(c) Um die Position der Punkte z(λ1,λ2)=λ1z1+λ3z3 mit λ1,λ2∈[0,1] und λ1+λ3=1 zu finden, forme die Gleichung etwas um. Es ist
z=λ1z1+λ3z3=λ1z1+(1−λ1)z3=z3+λ1(z1−z3)
Sind z1 und z3 Positionen in der Gaußschen Zahlenebene, so ist obige Gleichung eine Gerade in eben dieser Ebene. Der Stützvektor ist z3 und der Richtungsvektor ist z1−z3.

Und da sich der freie Parameter λ1 nur im Intervall [0,1] bewegt, ist die Menge aller z in diesem Fall nur der grüne Pfeil - bzw. die Strecke mit den Enden z3 und z1.
(e) im zweidimensionale geht es analog.
z=λ1z1+λ2z2+λ3z3=(1−λ2−λ3)z1+λ2z2+λ3z3
=z1+λ2(z2−z1)+λ3(z3−z1)
auch diese Gleichung sollte Dir aus der Vektorrechnung bekannt vorkommen. Es ist die Parameterform einer Ebene.

Und da bei bei beiden freien Parameter nur Werte >0 gemeint sind, befinden sich hier alle z-Werte zwischen den Pfeilen im Bereich des blau markierten Winkels. Die Forderung, dass ihre Summe 1 nicht überschreiten darf, führt dann zu einem Dreieck, innerhalb dem diese Werte liegen können.

Das kennt man auch als baryzentrische Koordinaten.
(d)+(f) Ich habe oben in der Skizze auch einen möglichen Konvergenzkreis eingezeichnet (blau). Jeder Punkt auf einer Verbindungsstrecke zweier Punkte innerhalb des Kreises liegt zwangsläufgig wieder innerhalb des Kreises. Wenn die Funktion für die Werte zi konvergiert und alle Werte innerhalb eines Konvergenzkreises konvergieren, so müssen auch alle Funktionen mit Werten von z konvergieren, die auf einer Verbindungsstrecke zwishen zwei konvergierenden Werten liegen.
Also lassen sich die Fragen in (d) und (f) jeweils mit 'Ja' beantworten.