Quadratische Gleichung in Linearfaktoren

Question

Wenn ich x²-2x-2+6/(x+1)=0 auflöse, komme ich auf das Ergebnis x=-2;x=1;x=2

und würde dann eigentlich behaupten, dass (x+2)(x-1)(x-2)=x^2-2x-2+6/(x+1) entspricht, allerdings gilt (x+2)(x-1)(x-2)=x^3-x^2-4x+4
Normalerweise kann ich doch wegen dem Satz des Nullproduktes die quadratische Gleichung durch seine Nullstellen in Linearfaktoren zerlegen?

Comments

Na ja, die Gleichung ist zunächst mal nicht ganzrational und die drei Lösungen sind schon richtig. Multipliziert man die entsprechenden Linearfaktoren, ergibt sich ein kubischer Term. Der muss noch durch $x+1$ geteilt werden, um den ursprünglichen gemischt rationalen Term zu erhalten.

Answer 1

x²-2x-2+6/(x+1) = 0

Deine Lösungsmenge stimmt.

Kontrolle: Nullstellen im Graphen von f(x) =  x²-2x-2+6/(x+1):

 Plotlux öffnen

f₁(x) = x²-2x-2+6/(x+1)Zoom: x(-4…4) y(-5…10)x = -1

Das Problem ist vermulich:

Dein y= x²-2x-2+6/(x+1) ist kein Polynom (-> blaue Kurve). Es gibt da eine vertikale Asymptote bei x = -1 .

Also:

Plotlux öffnen

f₁(x) = x²-2x-2+6/(x+1)f₂(x) = x³-x²-4x+4f₃(x) = (x³-x²-4x+4)/(x+1)Zoom: x(-4…4) y(-5…10)x = -1

Die blaue Kurve wird von der grünen Kurve überdeckt. Die lila vertikale Linie zeigt dir die vertikale Asymptote der blauen (und grünen) Kurven. 

Answer 2

x²-2x-2+6/(x+1)=0 ist keine quadratische Gleichung, weil x einmal im Nenner steht. Wenn man die linke Seite auf den Hauptnenner bringt, entsteht im Zähler ein kubischer Term. Dieser hat  die von dir gefundenen Nullstellen.