Komplexer Cosinus cos(z) = (1-e)/(i 2 √(e)) Lösungsweg gesucht

Question

In der Aufgabe soll die Lösungsmenge bestimmt werden.

Meine Idee: cos(z) als E-Form aufschreiben.

$$cos(z)=\frac { 1-e }{ i2\sqrt { e } }$$

$${ e }^{ zi }+{ e }^{ -zi }=\frac { (1-e)2 }{ i2\sqrt { e } }$$

$${ e }^{ zi }+{ e }^{ -zi }=\frac { (1-e) }{ i\sqrt { e } }$$

Wie löst man hier weiter auf?

cos(z) = (1-e)/(i 2 √(e))

Comments

das j in der expo Form ist als i zu betrachten!

Das war ein Tippfehler :(

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Substitution u = e^zi führt zu einer quadratischen Gleichung. - Vielleicht hilft das (?)

Steht da wirklich i2√(e) im Nenner? Sicher, dass damit nicht einfach die 2. Wurzel also:  i ²√(e) gemeint war?

Was du nachher liest, würde normalerweise als 2i √(2) notiert.

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Hi Lu,

da steht wirklich i*2*sqrt(e)

Substitution funktioniert???

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Mal rein hypothetisch dort stünde eine wurzel 2, kannst du mir dann mal genauer erklären, wie man auf die richtige Lösung kommt?

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cos(z) = (1-e)/(i 2 √(e)) = -i *  (1-e)/(2 √(e))

cos(z) = - (1-e)/(2 √(e)) i 

Der blaue Teil ist einfach der Imaginärteil einer komplexen Zahl. Du kannst ihn einfach mal b nennen .

Der Realteil von cos(z) ist folglich a=0. 

Wie weit bist du denn mit der vorgeschlagenen Substitution gekommen? 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%5E(-1)+(+(1-e)%2F(i+2+%E2%… 

Die erste "alternate form" könnte ein Resultat sein, wenn ich das bei Wolframalpha richtig eingegeben habe.