3x2 Matrix für LGS angeben so dass das LGS A*x=b lösbar ist.

Question

hat jemand eine Idee? :)

Nennen Sie eine Matrix A, so dass für 

b= (-8,4,-3)

das lineare Gleichungssystem A*x=b lösbar ist.

Answer 1

:-)

$$\begin{pmatrix}-10 & -2\\ 2 & -2\\ -6 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}1 \\ -1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-8 \\ 4 \\ -3\end{pmatrix}$$

Lege x₁ und x₂ fest, hier z.B. x₁ = 1 und x₂ = -1 dann nimm irgend einen Wert für den Eintrag an der Stelle (1,1) in A, hier z.B. a₁₁ = -10. Der Eintrag an der Stelle a₁₂ lässt sich dann leicht ausrechnen: -10•1 + a₁₂•(-1)  = -8. Damit ist a₁₂ = -2.

So kannst du mit den übrigen Eintragen  fortfahren.

Beste Grüße
gorgar

Comments

vielen dank!!

ich muss beider Aufgabe nur A hinschreiben. ist die aufgabe dann trotzdem richtig?

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A musst Du ja erstmal irgendwo herbekommen, einfach nur raten geht in den meisten Fällen schief. :-)
Ich habe oben versucht zu beschreiben, wie man A berechnen kann. Sicher, kannst Du einfach

$$A = \begin{pmatrix} -10 & -2 \\  2& -2 \\ -6 & -3 \end{pmatrix} $$ hinschreiben, bzw. die Zahlen in Deine Kästchen übertragen, wenn der Lösungsweg nicht verlangt wird.

Ob es richtig ist, kannst Du doch einfach nachrechnen:

(-10)•1 + (-2)•(-1) = -10 + 2 = -8
     2•1 + (-2)•(-1) = 2 + 2 = 4
(- 6)•1 + (-3)•(-1) = -6 + 3 = -3

:-)

Answer 2

A = [-8, 1; 4, 1; -3, 1]

Das kannst du fast ohne zu denken hinschreiben.

Du kannst auch statt den Einsen Nullen nehmen. Dann gibt es sogar mehrere Lösungen.