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(3x+1)³

Meine Rechnung:

Äußere Funktion: g(v) = v³ -> g'(v) = 3v²

Innere Funktion: h(x) = 3x+1 -> h'(x) = 3

Einsetzen in f'(x) = g'(h(x))*h'(x)

f'(x) = 3x²(3x+1)*3

Könnt ihr mir bitte sagen, was ich falsch gemacht habe? Danke

von

3 Antworten

+1 Punkt

f(x) = (3·x + 1)^3

f'(x) = 3·(3·x + 1)^2 · 3

von 283 k

Danke, aber warum wird die Klammer quadriert?

f ( x ) = term^3
f ´( x ) = 3 * term^{3-1} * term´
f ´( x ) = 3 * term^{2} * term´

f(x) = (3·x + 1)3

Ersetze die innere Funktion durch z

z(x) = 3x + 1

f(x) = z^3

Ableitung nach Kettenregel

f'(x) = 3z^2 * z'

Nun ersetz du z und z' durch den jeweiligen Term in Abhängigkeit von x.

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Hallo IF,

Potenzregel:   [ xn ] '  = n * xn-1

ist u ein Term mit x, dann musst du zusätzlich die Kettenregel anwenden:

[ un ] '  =   n * un-1  *  u '                        ( u '  nennt man "innere Ableitung " )

[ (3x + 1)3 ] '  =  3 * (3x + 1)2 * 3      = 9 * (3x + 1)2 

Gruß Wolfgang

von 81 k
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Könnt ihr mir bitte sagen, was ich falsch gemacht habe? Danke

Ja: Du hast dich vermutlich in deinen Bezeichnungen verheddert. Wähle zum Beispiel

$$ f(x) = u\left(v\left(x\right)\right) $$ und betrachte dazu die nach der Kettenregel, deren Funktionsweise du ja offenbar kennst, gebildete Ableitung

$$ f'(x) = u'\left(v\right) \cdot v'\left(x\right). $$ Mit

$$ f(x) =\left(3x+1\right)^3 \quad\text{und}\quad u(v) = v^3 \quad\text{und}\quad v(x) = 3x+1 $$ sollte es dann schon klappen. :-)

von 16 k

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