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ich befinde mich weiterhin in der Vorbereitung für Mathe 1+2 und ich kann mich noch immer nicht mit der Substitution anfreunden. Ich komme beim unten genannten Beispiel nicht weiter.

Variablen trennen und dann Substitution u=-x^2 +1. Dafür sollte dann rauskommen

u=x21 du/dx=2x

=1/21/u du =−1/2 ln(x2 +1)

Aber wieso???? -1/2 du = x dx -> woher kommt das 1/u???

Ich hoffe jemand kann mir auf die Sprünge helfen ^^


Bild Mathematik

DGL 1. Ordnung Substitution (x^2 + 1) y' + xy = 2x √(x^2 + 1) 

von

Achtung: Du hast deine Variabeln gar nicht getrennt.

Solange rechts bei den vielen x ein y steht, kannst du noch nicht integrieren.

Bist du denn sicher, dass sich bei dieser DGL die Variabeln trennen lassen?

Warum denn das Minus bei u=-x2 +1  ? 

naja das − x2 +1 von − x/x2+1. Und wenn ich für y'= dy/dx schreibe und durch y teile habe ich rechts nur noch zwei Funktionen mit x. Aber gerne einen Lösungsweg vorgeben ^^ wie gesagt ich tue mich schwer mit Substitution.

EDIT: Ich wollte erst mal sicherstellen, ob du die Gleichung

 (x^2 + 1) y' + xy = 2x √(x^2 + 1)

richtig abgeschrieben hast.

und: Ob Trennung der Variabeln zusammen mit deinem u  als Weg vorgeschlagen war.

Doch doch die ist korrekt abgeschrieben. Aber die Lösung alles unter vorbehalt :D

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1 Antwort

+2 Daumen


Du kannst die Aufgabe auch ohne Substitution mit Variation der Konstanten lösen.

Du dividierst die DGL durch (x^2+1)

Du bekommst dann:

y' + (x/(x^2+1))  y = (2x)/(√x^2+1)

usw.

von 82 k

Würde es dir was ausmachen mir das einmal vorzurechnen. Ich habe jetzt so viel ausprobiert und stehe komplett auf dem Schlauch bei dieser Aufgabe :/

Hallo,

Wenn Du in Vorbereitung für Mathe 1+2 bist ,solttest Du "Variation der Konstanten kennen?

Hast Du mal in Deine Unterlagen geschaut?

Das habt Ihr bestimmt behandelt?

Was ist unklar?

bzw würde mich viel mehr interessieren wie ich durch Substitution auf -1/2∫1/u du damit ich bei der Rücksubstitution -1/2 ln(-x2 +1) bekomme :D

das wäre wirklich klasse.

Wie lautet  die Aufgabe genau (Photo)  möglich ??

Das mit der Substitution geht so gar nicht.

Habe es mal mit "Variation der Konstanten" gerechnet.

Bild Mathematik

Ja das Ergebnis ist korrekt. Ich habe mir die Variation der Konstanten auch nochmal zu Gemüte geführt und das klappt alles soweit. Also dir erstmal vielen Dank für deine Mühe.

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