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wie berechne ich diese Aufgaben? Die Grundlagen der komplexen Zahlen habe ich (eigentlich) verstanden, kann mir da jemand weiterhelfen? 
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Es gilt dass $$(x+yi)^2=x^2+2xyi+y^2\cdot i^2=x^2+2xyi-y^2$$ 


Wir haben folgendes:$$\left (1-\sqrt{3}i\right )^5=\left (1-\sqrt{3}i\right )^4\cdot \left (1-\sqrt{3}i\right ) \\ =\left (\left (1-\sqrt{3}i\right )^2\right )^2\cdot \left (1-\sqrt{3}i\right )=\left (1-2\sqrt{3}i-3\right )^2\cdot \left (1-\sqrt{3}i\right ) \\ =\left (-2-2\sqrt{3}i\right )^2\cdot \left (1-\sqrt{3}i\right )=\left (4+8\sqrt{3}i-4\cdot 3 \right )\cdot \left (1-\sqrt{3}i\right ) \\ =\left (4+8\sqrt{3}i-12\right )\cdot \left (1-\sqrt{3}i\right )=\left (-8+8\sqrt{3}i\right )\cdot \left (1-\sqrt{3}i\right ) \\ =-8+8\sqrt{3}i+8\sqrt{3}i-8\cdot 3\cdot i^2=-8+16\sqrt{3}i+24 \\ =16+16\sqrt{3}i$$ 
Beim zweiten Ausdruck benutzen wir folgendes: $$\left (\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \left (1+i\right )\right )^{20}=\left (\left (\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \left (1+i\right )\right )^2\right )^{10}$$
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Vielen Dank, habs verstanden :)

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(z1)2= -2(1+√3i)

(z1)5= 4·(1+√3i)·(1+√3i)·(1-√3i)=4(1+√3i)·4=16+16√3·i.

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Aufgabe mit z1:

Bild Mathematik

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