0 Daumen
3,3k Aufrufe

Hi,

also wie oben schon beschrieben geht es um die Berechnung von Realteil und Imaginärteil.

Wir haben gerade erst mit dem Thema angefangen, daher verstehe ich zwar das Grundprinzip aber bei den beiden Aufgaben kann ich es leider nicht anwenden.

(I) z = 1 / i5 + 1 / i7 + 1 / i9

(II) z2 = ( (1 + i) / (1 - i) )2

Ihr müsst mir nicht die Lösung verraten aber es würde mir schon sehr weiterhelfen wenn mir jemand sagen würde wie ich da rangehen muss.

 

Lieben Dank schonmal :)

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Benutze

1/i = -i, denn -i*i = 1

und i4 = 1

1/i5 = (-i)5 = -i5 = -i*1 = -i

 

z= ( (1 + i) / (1 - i) )2

ergänze die nötigen Klammern, falls nicht nur die 1 unter dem Bruchstich steht.

Man kann den Nenner mit HIlfe des 3. Binoms real machen, 

(1+i)/(1-i) = (1+i)(1+i)/((1+i)(1-i)) = (1 + 2i - 1)/(1 +1) = 2i/2 = i

Jetzt noch quadrieren.

z2 = -1

Realteil -1 und Imaginärteil 0. 

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28+%281+%2B+i%29+%2F+%281+-+…

Avatar von 162 k 🚀
0 Daumen

Hi,

(I) z = 1 / i5 + 1 / i7 + 1 / i9

 

(I) z = 1 / (i2*i2*i) + 1 /(i2*i2*i2*i)+ 1 /(i2*i2*i2*i2*i) = 1/i + 1/(-i) + 1/i = 1/i = i/(i2) = -i,

wobei i2 = -1

Also z = 0 + -1*i

 

(II) z2 = ( (1 + i) / (1 - i) )2 = (12+2i+i2)/(12-2i+i2) = (2i)/(-2i) = -1

Also z = -1+0*i

 

Alles klar?


Grüße

Avatar von 141 k 🚀
0 Daumen
z = 1/i^5 + 1/i^7 + 1/i^9
z = i^5/i^10 + i^7/i^14 + i^9/i^18
z = i/(-1)^5 - i/(-1)^7 + i/(-1)^9
z = -i + i - i
z = -i

z = (1 + i)/(1 - i)
z = (1 + i)(1 + i)/((1 + i)(1 - i))
z = (1 + 2i - 1)/2 = i
z^2 = i^2 = -1

Jetzt sollte das ausrechnen von Real- und Imaginärteil nicht mehr so schwer sein.
Avatar von 493 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage