Räumliches Viereck A(5|0|2), B(-7|-2|-5), C(-9|0|0), D(1|1|6) Seitenlängen? Vektoren AD und BC?

Question

Hallo brauche Hilfe bei den Aufgaben.

Comments

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann handelt es sich hierbei nicht mal um ein ebenes Viereck.

Die Aufgabe ist daher wohl völlig ungeeignet, denn in der Schule kennen wir eigentlich nur ebene Vierecke.

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... handelt es sich hierbei nicht mal um ein ebenes Viereck.

Die Aufgabe ist daher wohl völlig ungeeignet, denn in der Schule kennen wir eigentlich nur ebene Vierecke.

In der Aufgabe steht, fettgedruckt, "räumliches Viereck".

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räumliches Viereck = ebenes Viereck im Raum, das war auch mein erster Gedanke und der ist falsch. Mein erster Gedanke blockiert da etwas, das war auch bei dem Dreieck der Seitenhalbierenden so https://www.mathelounge.de/1107823/welche-bedingung-mussen-die-seiten-eines-dreiecks-erfullen#c1107866.

Bleibt die Frage, welchen Hintergrund hatte die Schülerin vor 8 Jahren? War bei ähnlichen Aufgaben schon von nichtebenen Formen auszugehen?

Diesen Beitrag von Heinz Schumann habe ich dazu gefunden: https://eldorado.tu-dortmund.de/server/api/core/bitstreams/6aa9b81f-2d25-4506-b7c8-a4b0e4e294da/content

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Es ist nach der Art des Vierecks gefragt. Das schließt die Möglichkeit ein, dass das Viereck nicht eben ist.

Answer 1

Räumliches Viereck A(5|0|2), B(-7|-2|-5), C(-9|0|0), D(1|1|6)  Seitenlängen? Vektoren AD und BC ? 

AD = (1-5|1-0| 6-2) = (-4|1|4)

BC = (-9 -(-7)| 0 -(-2) | 0 - (-5)) = ( -2 | 2| 5 )

Wenn das Viereck ein Parallelogramm wäre, müssten die beiden Vektoren gleich sein ( gleich lang und gleiche Richtung) . Das stimmt nicht.

|AD | = | (-4|1|4) | = √(16 + 1 + 16) = √33

| BC | =| ( -2 | 2| 5 ) | = √(4 + 4 + 25) = √33

Diese beiden Seiten sind zwar gleich lang. Aber sie haben nicht die gleiche Richtung.

Berechne nun noch die andern Seitenvektoren und Seitenlängen.

Dann musst du noch mehr rechnen, bis du weisst, welche Art von Viereck vorliegt.

Answer 2

Es ist kein Parallelogramm, weil die Richtungsvektoren AD und BC nicht gleich sind.

Und das, obwohl die Skizze es nahelegen würde.

Wir lernen also, dass man aufgrund der Skizze nicht auf die Art eines Vierecks schließen kann.

Die Seitenlängen betragen

a = √197, b = √33, c = √137 und d = √33