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               x4 − 3x5 + 4x6 = −1

    x2 + 2x3 − 4x5 − 7x6 = 0

3x2 + 6x3 − 4x4 + 11x6 = 4

    4x2 + 8x3 − 5x4 − x5 = 5

Hi, ich habe diese Aufgabe und komme nicht weiter. Ich habe dieses lgs nach Gauß gelöst und habe das bekommen


1  2  0 -4  -7  |  0

0  0  1  -3  4  |  -1

0  0  0  0  48 |  0

0  0  0  0  0   |  0

Daraus folgt:

 x2 = 4x5 - 2x3

x3 = x3

x4 = -1 + 3x5

x5 = x5

x6 = 0

Wie bilde ich jetzt die Lösungsräume und ist das überhaupt richtig oder muss da noch eine Variable (x1) in der kompletten Rechnung berücksichtigt werden (was nicht viel verändern würde und die Lösung wäre x1 = x1)?

von

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Du hast offenbar 6 Variablen x1 bis x6, aber x1 kommt gar nicht vor, bzw. für

x1 ist keine Bedingung gegeben,

Wenn

1  2  0 -4  -7  |  0

0  0  1  -3  4  |  -1

0  0  0  0  48 |  0

0  0  0  0  0   |  0

richtig ist, gibt die letzte Zeile

auch keine Bedingung her, also fängst du

mit der vorletzten an, die sagt x6=0.

und die davor sagt dann

x4 - 3x5  +4*0 = -1

also   x4 = -1 + 3x5

und damit die erste

x2 + 2x3  +0 -4x5  -7*0  =   0

also x2 =  -2x3 + 4x5 .

Insgesamt also ein Lösungsvektor wie

$$  \begin{pmatrix} x1\\-2x3 + 4x5\\x3\\-1 + 3x5 \\x5\\0 \end{pmatrix} $$
$$  \begin{pmatrix} 0\\0\\0\\-1\\0\\0 \end{pmatrix} +  \begin{pmatrix} x1\\0\\0\\0 \\0\\0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0\\-2x3\\x3\\0 \\0\\0 \end{pmatrix} +  \begin{pmatrix} 0\\4x5\\0\\3x5 \\x5\\0 \end{pmatrix} $$

$$  \begin{pmatrix} 0\\0\\0\\-1\\0\\0 \end{pmatrix} + x1* \begin{pmatrix} 1\\0\\0\\0 \\0\\0 \end{pmatrix} +x3* \begin{pmatrix} 0\\-2\\1\\0 \\0\\0 \end{pmatrix} + x5 \begin{pmatrix} 0\\4\\0\\3 \\1\\0 \end{pmatrix} $$

Also ein 3-dim. affiner Unterraum von ℝ6  .

von 152 k

Vielen vielen dank. Eine Frage habe ich aber noch. Wenn man keine lösungen bekommt wenn z.b bei der letzten Zeile 0 = 1 raus kommt, ist der lösungsraum gleich der leeren menge ?

Genau so ist es.

Perfekt. Ich danke dir sehr :)

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