Lösungsmenge E Funktion bestimmen e^(-x) - e^x = e^(1/2)-e^(-1/2)

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Hallo,

gegeben ist:

e^(-x)  - e^x = e^(1/2)-e^(-1/2)


Wie kann man jetzt das b ermitteln. Die erste Idee LN:

-x-x = 1/2 - -1/2

-2x = 1

x= -1/2 

ist das so richtig, oder kann man das auch anders lösen? (Koeffizientenvergleich, falls ja bitte erklären, weil mit diesem Koeffizientenvergleich tue ich mich etwas schwer) :)


Danke sehr!

Gefragt vor 6 Tagen von Fragensteller001

3 Antworten

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Beste Antwort

e^(-x)  - e^x = e^(1/2)-e^(-1/2)

Da bisher hier noch kein einfacherer
Lösungsweg angeführt wurde

ersetzen
e^(1/2)-e^(-1/2) = 1.042

e^(-x)  - e^x = 1.042  | * e^x

e^0 - e^(x^2)  = 1.042 * e^x
1 =  e^(x^2) + 1.042 * e^x  | quadr.Ergänzung
e^(x^2) + 1.042 * e^x + (1.042 / 2)^2 = 1 + (0.521)^2
( e^x + 0.521)^2 =  1.2714
e^x + 0.521= ±√ 1.2714
e^x = ± 1.12758 - 0.521
e^x = 0.60658 | ln
x = -0.5


Beantwortet vor 6 Tagen von georgborn Experte LXIII

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Danke Georg!

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Du hast falsch logarithmiert. Du musst dir eine Klammer vor dem ln denken, weil die Seiten als Ganze logarithmiert werden:

ln(e^a-e^b) IST NICHT ln(e^a)-ln e^b

Mit dem Koeffizientenvergleich bist du aber zum richtigen Ergebnis gelangt.

Beantwortet vor 6 Tagen von Gast2016 Experte VII
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Exponentenvergleich ist hier allerdings mehr Zufall. Ich weiss dann noch nicht, ob es noch eine zweite Lösung gibt.*

e-x  - ex = e1/2-e-1/2 

Vergleich von blau: x = - 1/2

Vergleich von rot: -x = 1/2 ==> x = -1/2 (stimmt zufällig mit blau überein)

==> x = -1/2 ist eine Lösung. 

* Da die Funktion streng monoton fällt (kannst du selber nachrechnen), ist die gefundene Lösung die einzige. ~plot~ e^(-x) - e^x ~plot~ 

Beantwortet vor 6 Tagen von TR Experte III

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