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Zur Schaffung einer privaten Altersversorgung stellt ein Auszubildener das Rauchen ein und zahlt 30 Jahre lang jeweils zum Jahresanfang die dadurch gesparten 1.400,-€ bei 2% p.a Verzinsung auf ein Konto ein.

Welche Rente kann er dadurch 10 Jahre lang nachschĂŒssig beanspruchen, wenn die 1.Rate vertragsmĂ€ĂŸig 4 Jahre nach der letzten Einzahlung ausgezahlt wird?


Ich hab hier noch die Formelsammlung hinzugefĂŒgt

Bild Mathematik

von

2 Antworten

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Endwert E nach 33 Jahren:

[1400*1,02*(1,02^30-1)/0.02]*1,02^3 = 61477,07

E*1,02^10= R*1,02*(1,02^10-1)/0,02

R= 6709,83

von 23 k

wieso nach 33 Jahren?

Die 1. nachschĂŒssige Rentenzahlung liegt 4 Jahre nach der letzten vorschĂŒssigen Einzahlung zu Beginn des 30. Jahres. Das ist das Ende des 33. Jahres.

+1 Punkt

Was verstehst du nicht

Zur Schaffung einer privaten Altersversorgung stellt ein Auszubildener das Rauchen ein und zahlt 30 Jahre lang jeweils zum Jahresanfang die dadurch gesparten 1.400,-€ bei 2% p.a Verzinsung auf ein Konto ein.

n = 30

p = 0.02

r = 1400 

VorschĂŒssige Zahlung. Gesucht ist erstmal der Rentenendwert.

Wenn ich mich nicht verrechnet habe komme ich dabei auf 

K = 57931.22 € (nachtrĂ€glich verbessert)

Das solltest du jetzt erstmal nachvollziehen.

von 271 k

ich komme auf 57931,22€

Jepp. Danke fĂŒr die Korrektur. Ich hatte versehentlich mit 2 Promille gerechnet.

Wie rechnet man denn jetzt genau weiter?

Das verzinst du jetzt noch 4 - 1 = 3  oder 2 Jahre weiter, in dieser Zeit passiert mit dem Geld nichts.

57931.22·1.02^3 = 61477.07

Das ist jetzt der Rentenbarwert einer VorschĂŒssigen 10 JĂ€hrigen Rente. Daher die bekannte Formel nach R auflösen und die Rente berechnen.

Muss ich jetzt also die Rentenbarwert Formel einfach nach r umstellen?

Genau. Nach R umstellen ist auch nicht so schwer wie nach n oder q umstellen.

ist die formel so richtig?

r= So*i*q^2/q^2-1

Die Formel lautet

blob.png

wobei n = 10 ist.

ok bekomme dann 6844,02€ raus . Stimmt das denn wirklich?

Ich habe als Ergebnis ebenfalls € 6.844,--

ok dann ist es ja richtig:) Danke:)

noch kurz noch eine Frage. Wie löst man die Rentenbarwert Formel nach n bzw. q auf?

Bei nachschĂŒssigem Rentenbarwert gilt

blob.png

anschließend noch den Logarithmus anwenden

blob.png

Ich wĂŒrde mir an deiner Stelle aber nicht diese Formeln merken, sondern erst mal alle gegebenen Werte einsetzen, rechnen und dann nach n oder q auflösen.

und wie ist das bei vorschĂŒssig?

Ihr kommt also beide auf ca. 6844 ?

Nun hat Gast2016 oben das Ergebnis von 6709.83 €. Und ihr beide hab sicher gesehen das Euer Ergebnis von dem anderen Abweicht. Es gibt nur 2 Möglichkeiten. Entweder irrt sich der Gast und ihr liegt richtig oder umgekehrt.

Versucht mal Euro Rechnung zu ErklÀren. Wo gibt es eventuell Probleme bei dieser Aufgabe. Kleine Fallen in die man tapsen könnte?

Wie kann man diese eventuell umgehen und bewusst abweichend von der Fragestellung rechnen?

Ich werde es kurz machen. Die Antwort von Gast ist richtig und ihr liegt leider verkehrt. Trotzdem ist das nicht so schlimm, solange ihr eben darĂŒber nachdenkt warum ihr eventuell mit der Antwort verkehrt liegt.

Es kann helfen sich den Zahlungsplan aufzuschreiben.

"und wie ist das bei vorschĂŒssig?"

Wordurch unterscheiden sich denn die vorschĂŒssige und die nachschĂŒssige Zahlung? Doch eigentlich nur in der Betrachtungsweise und zu welchem Tag der Rentenbarwert gerechnet wird.

Man kann eigentlich immer Vor oder NachschĂŒssig rechnen, wie man möchte, wenn man den Rentenbarwert oder Rentenendwert notfalls auf den FĂ€lligkeitstag auf oder abzinst.

@Coach - danke fĂŒr den Kommentar

" Kleine Fallen in die man tapsen könnte?"

Ich werde sie suchen...

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