Ableitung von (sin(x)) / (cos^2(x))

Question

Wie lautet Schritt für Schritt die Ableitung von (sin(x)) / (cos²(x))?  Ich komme leider auf ein anderes Ergebnis, als es richtig ist. Habe die Quotientenregel angewendet.

Answer 1

mit Quotientenregel:

$$ d/dx \frac { sin(x) }{ cos^2(x) }=\frac { cos^3(x)+2sin^2(x)cos(x) }{ cos^4(x) }\\=\frac { cos^2(x)+2sin^2(x) }{ cos^3(x) } $$

Answer 2

[SIN(x) / COS(x)^2]'

= (COS(x)·COS(x)^2 - SIN(x)·(- 2·SIN(x)·COS(x))) / COS(x)^4

= (COS(x)^2 - SIN(x)·(- 2·SIN(x))) / COS(x)^3

= (COS(x)^2 + 2·SIN(x)^2) / COS(x)^3

Benutze SIN(x)^2 + COS(x)^2 = 1

= (1 + SIN(x)^2) / COS(x)^3