0 Daumen
358 Aufrufe

Ich muss cos ((5pi/3) *2017) ausrechnen. Laut Wolframalpha soll da 1/2 rauskommen, aber wie kommen die darauf?

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

cos ((5pi/3) *2017)

(5* pi/3)  = 5.235...
* 2017 = 10560.98...

cos (  10560.98... ) = 0.5

Avatar von 122 k 🚀
0 Daumen

Forme den Ausdruck \(\frac{5}{3}\pi \cdot 2017\) so um, dass ein Vielfaches von \(2\pi\) als Summand darin vorkommt:

$$\frac{5}{3}\pi \cdot 2017= \frac{5 \cdot 2017}{3 \cdot 2} 2\pi= \frac{1680 \cdot 6 + 5}{6} 2\pi= 1680 \cdot 2\pi + \frac{5}{3}\pi$$

Und da der Cosinus eine Periode von \(2\pi\) hat und somit \(\cos\left( n \cdot 2\pi + x \right) = \cos\left( x \right)\) ist - ergibt sich:

$$\cos\left( \frac{5}{3}\pi \cdot 2017 \right) = \cos(1680 \cdot 2\pi +\frac{5}{3}\pi) = \cos(\frac{5}{3}\pi) = \frac{1}{2}$$

Avatar von 48 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community