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In einer Druckerei werden 20000 Plakate für eine Werbekampagne an zwei Druckern gleichzeitig produziert. Einer der Drucker ist ein Hochleistungsdrucker und kann in der gleichen Zeit dreimal so viele Plakate drucken wie das Standardmodell. Erfahrungsgemäß ist bei dem Hochleistungsgerät jedes fünfzigste Plakat aufgrund der Druckgeschwindigkeit mangelhaft.

Wie hoch ist der Ausschussanteil des Standarddruckers, wenn ein mangelhaftes Plakat mit einer Wahrscheinlichkeit von 15/17 vom Hochleistungsdrucker stammt?

Kann mir vielleicht jemand einen Ansatz für diese Aufgabe geben? Komme hier leider nicht weiter.

von

siehe meine Antwort.

3 Antworten

+2 Daumen


Hochleistung Standard
Mangelhaft 1/50*3/4

In Ordnung  49/50*3/4


3/4 1/4 1

P(HLD|mangelhaft)=P(HLD∩mangelhaft)/P(mangelhaft)

                             15/17=(3/200)/(3/200+P(Standard∩mangelhaft))

                       45/3400+15/17*P(Standard∩mangelhaft)=3/200

                       15/17*P(Standard∩mangelhaft)=6/3400

                           P(Standard∩mangelhaft)=1/500


Hochleistung Standard
Mangelhaft  3/200 1/500 17/1000
In ordnung 147/200 124/500 983/1000

3/4 1/4 1

P(mangelhaft|standard)=P(mangelhaft∩standard)/P(standard)

                                          =(1/500)/(1/4)

                                        =1/125=0,8%

Der Auschussanteil des Standarddruckers beträgt 0,8%.

von 20 k

Hallo Kofi,

wir haben auf unterschiedliche Arten berechnet.
Die Ergebnisse unterscheiden sich nur etwas,
sind aber vorhanden.

Meine Rechnung
( Gedruckt  Ausschuss = brauchbar )
5085  36 = 5049
15255 305 = 14950
-------------------------
5049 + 14950 = 19999

Deine Rechnung
5086 41 = 5045
15258 308 = 14950
-------------------------
5045 + 14950 = 19995

PS : Ich muß bei mir noch einmal
nachsehen.

Hallo Kofi, 0.8 % ist richtig.

+1 Punkt

x : Anzahl der Plakate Standardmodell
y : 3 * x

20000 : Anzahl der Plakate. Alle Ordnung.

Anzahl der brauchbaren Plakate für y
y - y / 50 = 49 / 50 * y
für x
x - y / 50 * 2 / 17

x - y / 50 * 2 / 17 + 49 / 50 * y  = 20000
y = 3 * x
x - ( 3 * x ) / 50 * 2 / 17 +  49 / 50 * ( 3 * x ) = 20000

x = 5085 ( gedruckt )
y = 3 * 5085 = 15255 ( gedruckt )

15255 - 15255 / 50 = 14950 ( brauchbar )
mangelhaft = 305

( 15/17 ) zu 305 = ( 2/17 ) zu z
z = 36
5085 - 36 = 5049  ( brauchbar )
5049 + 14950 = 19999

Falls ich die Angaben richtig verstanden habe

von 87 k

Ich verstehe diesen Ansatz leider gar nicht, wir machen das in der Schule immer mit einer Vier-Felder-Tafel oder einem Baumdiagramm.
Aber trotzdem vielen Dank!

Anstelle
x - y / 50 * 2 / 17

muß es

x - y / 50 * 2 / 15

heißen dann kommt dasselbe wie bei Kofi
heraus.
Bei Interesse kann ich nochmals meinen Rechengang
erklären und hinschreiben.

mfg Georg

0 Daumen

Stichwort: bedingte WKT, Satz  von Bayes

von 28 k

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