+1 Daumen
1,6k Aufrufe

Funktion: $$f(x)\quad =\quad \sqrt { 1-6x } $$

Bild Mathematik

Avatar von

Ohne Kettenregel (u*v'+u'*v)



Bild Mathematik

5 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Um die Ableitung der Funktion $$f(x)=\sqrt{1-6x}$$ zu berechnen, machen wir folgendes:

Die Funktion ist eine Verkettung und ist in der Form f(x) = g(h(x)), wobei g(x) = √x und h(x)=1-6x.

Die Kettenregel ist die folgende: $$f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)$$ Wir brauchen also die Ableitungen der Funktionen g(x) und h(x): $$g'(x)=\left(\sqrt{x}\right)'=\frac{1}{2\sqrt{x}} \ \text{ und } \ h'(x)=\left(1-6x\right)'=-6$$

Wir bekommen also die folgende Ableitung: $$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{h(x)}}\cdot (-6)=\frac{1}{2\sqrt{1-6x}}\cdot (-6)=\frac{-3}{\sqrt{1-6x}}$$

Avatar von 6,9 k

Vielen, vielen Dank Marianthi ! 

Bei Verkettung brauche ich also in Worten: Die Äussere Ableitung multipliziert mit der Inneren Ableitung wobei in der Äusserenableitung der Term unabgeleitet bestehen bleibt. Oder?


Genau! Man bildet also zuerst die Ableitung der äußeren Funktion, setzt in diese Ableitung die innere Funktion unverändert ein und anschließend multipliziert man das Ergebnis mit der Ableitung der inneren Funktion. 

Super, vielen Dank Marianthi ! :)

+1 Daumen

Bei den  ersten beiden Versionen hast du die Produktregel benutzt.

Aber es ist kein Produkt.

Avatar von 287 k 🚀
+1 Daumen

Diese Variante "Ohne Kettenregel (u*v'+u'*v)" ist richtig.

Du hast hier kein Produkt, deswegen geht das nicht.

Avatar von 121 k 🚀
+1 Daumen

Äußere Ableitung 1/2(1-6x)-1/2, innere Ableitung -6. Äußere Ableitung mal innere Ableitung -6/(2√(1-6x))=-3/√(1-6x).

Avatar von 123 k 🚀
+1 Daumen

Für Wurzeln gilt
( √ term ) ´ = term´ / ( 2 * √ term )

(  √ ( 1 - 6 x ) ) ´ = - 6  / [ 2 * √ ( 1 - 6 * x ) ]

Avatar von 122 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community