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0= 1/2 x^4-2x^2+4
Kann ich das so ausklammern ? -> x^2 (1/2x^2-2+4)=0 ?
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Nein. Die 4 enthält ja kein x.

Hier brauchst du die Substitution,

1/2*x^4 - 2*x^2 + 4 = 0

z = x^2

1/2*z^2 - 2*z + 4 = 0
z^2 - 4*z + 8 = 0

z = 2 +- √(4 - 8)

Das gibt hier keine Lösung.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2*x%5E4-2*x%5E2%2B4%3D0

Avatar von 477 k 🚀
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Hi, 

1/2 * x4 - 2 * x2 + 4 = 0

Das kannst Du nicht ausklammern zu 

x2 * (1/2 * x2 - 2 + 4) = 0,

denn dann würdest Du beim erneuten Ausmultiplizieren auch die 4 mit x2 multiplizieren müssen.

Was Du hier tun kannst, ist x2 durch z zu ersetzen (zu substituieren), die Nullstelle berechnen, und dann wieder aus z die Wurzel ziehen: 

1/2 * z2 - 2 * z + 4 = 0

z2 - 4z + 8 = 0

z1 = 2 - √(4 - 8)

z2 = 2 + √(4 - 8)

Das geht nicht, weil man aus einer negativen Zahl im Reellen keine Wurzel ziehen kann. 

Diese "z-Gleichung" hat also keine Nullstelle, deshalb hat auch die Ursprungsgleichung keine Lösung im Reellen!

Besten Gruß

Avatar von 32 k

ausklammern ist möglich .......

->   0 =     1/2 x4      -2x2      +4

<=>   0 =  x2 * ( 1/2  x2  -  2    +   4 / x2 )

 

nur man sieht direkt, dass dies einem nicht viel bringt , da man so nicht direkt alle NST' s berechnen kann .

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ausklammern ist möglich .......

->   0 =     1/2 x4      -2x2      +4

<=>   0 =  x2 * ( 1/2  x2  -  2    +   4 / x2 )

 

nur man sieht direkt, dass dies einem nicht viel bringt , da man so nicht direkt alle NST' s berechnen kann .

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