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y' + 3xy =3x ;  y(0)=5

 yh:  yh' +3xyh = 0|-y'

⇔3xyh =-yh' | *1/y

⇔3x = (-yh')/yh | *(-1)

⇔ -3x= (yh')/yh

⇔ ln(|yh|) = (-3/2)x^2

⇔ yh = e^{-3/2x^2}

 Ist das so richtig? Bin mir etwas unsicher.

Partikuläare lsg sollte hier machbar sein ;-)

von

3 Antworten

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Beste Antwort

diese DGL löst Du mit "Trennung d. Variablen"

y' + 3xy =3x

y' =3x -3xy

y' =3x(1 -y)

dy/dx= 3x(1 -y)

dy/(3(1-y))=x dx

usw.

zum Schluß noch die AWB einsetzen

von 90 k

also ist mein homogener Lösungsansatz nicht korrekt?

+1 Daumen

Hi,

Dein Ansatz ist bis auf die letzten beiden Zeilen korrekt. Hier darfst Du das +c nicht vergessen.


Ist allerdings unnötig, wie Du es gemacht hast. Mit dem Separationsansatz ist das ganze schneller fertig.

y' = 3x-3xy = 3x(1-y)

y'/(1-y) = 3x

Und das nun integrieren ;).


Grüße

von 135 k

Danke ihr seid mir eine große Hilfe bis jz :-).

Ich werde immer sicherer und schneller!

Haha, "bis jetzt" :P. Hoffen wir, dass das auch weiterhin der Fall ist.


Gut so! Es heißt nicht umsonst "Übung macht den Meister".

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den Ansatz kann man so machen. Bei deiner Lösung fehlt noch der konstante Faktor vor dem Exponentialterm. Die partikuläre Lösung bestimmst du nun mithilfe eines Potenzansatzes.

von 33 k

Danke für die Anmerkung .:-)

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