Sei P ein innerer Punkt in einem gleichseitigen Dreieck ABC, der von den Ecken A, B und C die Abstände 3, 4, und 5 hat. Wie lang genau ist die Seite des Dreiecks ABC?
Könnte man vielleicht den Umkreisradius r=3 nehmen und danach irgendwie geschickt strecken?
Ansonsten: Hast du schon versucht die Konstruktion bei https://www.mathelounge.de/420235/konstruktion-eines-dreiecks-abstanden-eines-inneren-punktes in eine Rechnung umzuwandeln?
EDIT: 3.9. Inkreis durch Umkreis ersetzt.
Lu: Ja das habe ich erfolgreich versucht. Nun will ich weitere Experten dazu herausfordern (z.B. dich).
Könnte \(\large s=\sqrt{25+12\sqrt3}\) stimmen?
Ja das stimmt.
Ich komme auf a = √(25+12√3)?
Grüße
Das ist richtig.
Allgemein ergibt sich mit den Abständen a, b und c und den
Abkürzungen u = (a^2+b^2+c^2)/2 und v = (a^4+b^4+c^4)/2
die gesuchte Seitenlänge s zu s = √ (u + √ (3u^2 - 3v) ) .
Abkürzungen u = (a2+b2+c2)/2 und v = (a4+b4+c4)/2
die gesuchte Seitenlänge s zu s = √ (u + √ (3u2 - 3v) ).Kannst du das begründen?
http://www.mathematische-basteleien.de/dreieck.htm
http://mathforum.org/library/drmath/view/61863.html
Danke für die Links. Ich sehe daran, dass das Problem bereits an anderen Stellen gelöst wurde.
