Sekantensteigung. Aus mehreren Steigungen eine Ableitung?

Question

Ich habe die untere Tavelle ausgefüllt, jedoch weiß ich nicht, wie ich f'(1) und f'(1) und f'(0,5) bestimmen kann. Könnt ihr mir da weiterhelfen?

Answer 1

Deine Frage verstehe ich nicht.
c.), d.) und e.) sind doch die gleichen
Fragen.
Bei e.) kommt bei x = 0.5, ms = 1 heraus.

Comments

Entschuldigung! Ich habe mich wahrscheinlich falsch ausgedrückt. Was ich nicht verstehe ist, ist was bei f'(2)= usw stehe würde? Das steht unten rechts auf dem AB.

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Du siehst, je mehr sich die x-Werte x₀ annähnern, d.h. je kleiner der Abstand zwischen den beiden Punkten wird, je mehr näherst du dich von der Sekantensteigung der Tangentensteigung.

Bei c hast du richtig angegeben, dass die Steigung m_s= f'(1) = 2 ist. Bei d ist es entsprechend 4 und bei e 1.

Das entspricht auch der Steigung der Tangenten in desen Punkten.

f(x) = x^2

f'(x) = 2x

also

f'(1) = 2

f'(2) = 4

f'(0,5) = 1

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@silvia

Mene Meinung : der Schüler soll die Steigung / Sekantensteigung  mit Hilfe des Differenzenquotienten
bestimmen.
Dies wahrscheinlich als Einstiegsübung zur späteren Differentialrechnung.
Die Ableitungsregel mit f ´ ( x ) = 2x wird er also noch
nicht kennen.

@Fragesteller
Was ich nicht verstehe ist, ist was bei f'(2)= usw stehe würde? Das steht unten rechts auf dem AB.

Die Reihe in der Werrtetabelle bei e.) ist
x = 0.499  ms = f ´ = 0.999
x = 0.5  ms = f ´=  ?
x = 0.501  ms = f ´= 1.001

Welcher Wert passt in die Lücke ?
Bei c.) und d.) hast du das doch richtig
gemacht.

Lösung
x = 0.5  ms = f ´=  1

Falls dir etwas unklar ist dann frage bitte
weiter nach.

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@Georg Du hast sicher recht. Ich kenne das nur mit der "h-Methode", aber die wollte ich nicht auch noch ins Spiel bringen.

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Hallo Silvia,

praktisch sind dies ja die Anfänge des
Differenzenquotienten
m = ( f ( x2 ) - f ( x0 ) ) / ( x2 - x0 )
oder der h-Methode
m = ( f ( x0 + h ) - f ( x0 ) ) / h
oder gar
lim h −> 0  [ ( f ( x0 + h ) - f ( x0 ) ) / h ]

Dazu ist es aber meiner Meinung nach für
diese Aufgabe noch zu früh.

Warten wir erst einmal die Reaktion des
Fragestellers ab.

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Vielen Dank für Ihre Hilfe!!! Ich habe es verstanden! Wie haben mit der Ableitung erst gestern angefangen und haben vorher die Methode y2-y1/x2-x1=m benutzt. Die Ableitung macht alles viel einfacher :) Vielen Dank für Eure Hilfen!!!