Gleichung für die Gerade angeben welche orthogonal schneidet

Question

Wie kann man die Gleichung einer Geraden h angeben, die die Gerade g orthogonal schneidet? Vielen Dank!

$$g: ~ \vec x = \begin{pmatrix} -1\\11\\-6 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix}$$

Answer 1

g: x=(-1,11,-6)+s*(1,2,3)

Damit ein Schnittpunkt entsteht, wähle für die neue Gerade den selben Aufpunkt

h: x=(-1,11,-6)+t*(?)

Damit sie orthogonal sind:

es muss (1,2,3)*(?)=0 sein.

Es gibt für (?) unendlich viele Möglichkeiten, eine wäre z.B

(1,1,-1)

h: x=(-1,11,-6)+t*(1,1,-1)

Comments

(1,2,3)*(?)=0

(1,2,3)*(1,1,-1)=0

das ergibt noch nicht =0 ?

Wie berechnet man das denn dann ? 

!!!

---

Das Skalarprodukt gibt

$$ \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 1\\1\\-1 \end{pmatrix}=1*1+2*1+3*(-1)=3-3=0\\ $$, passt also.

---

Wie sind sie denn auf die 1,1,(-1) das ist noch unklar woher weiss ich welche Zahl ich zum multiplizieren verwenden muss

---

(1,1,-1) hatte ich durch ausprobieren rausbekommen.

Formal müsste man

\(\begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}=x+2y+3z=0  \)

nach x,y,z auflösen. Da es sich hier um eine Gleichung und drei Parameter handelt, kann man zwei Parameter frei wählen und den dritten danach bestimmen, also z.B

\(x=y=1\) Dan bleibt \(1+2+3z=0 \to z=-1 \)

---

Warum den SV kopieren? Kann man nicht auch 0/0/0 nehmen oder wovon ist das abhängig ?

---

Man kann natürlich eine Gleichung für die Gerade angeben, die durch den Ursprung geht und g orthogonal schneidet.

Und dabei auch \( \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} \) als Stützvektor verwenden.

Beispielsweise

\( h: \quad \vec{x} = \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 17\\-148\\93 \end{pmatrix} \)

---

Macht die Sache aber unnötig kompliziert

Du brauchst einen gemeinsamen Punkt, warum also nicht den offensichtlichen nehmen?

---

@Fenna897: Unternehmenslustige Neugierde ist ja nie verkehrt. Versuche ruhig, selber eine Gleichung zu finden. Und sei es nur um zu schauen, ob meine Lösung richtig ist.