Untersumme und Obersumme. f(x) = 2-x , I= (0;2) , Berechne U4 und O4

Question

Ich soll folgende Ober-/Untersumme berechnen:

$\begin{aligned} f(x) &=2-x \quad I=[0 ; 2] \quad U_{4}+O_{4} \text { berechnen } \\ U_{4} &=\frac{1}{4} \cdot 2\left[\left(2-\frac{1}{4} \cdot 2\right)+\left(2-\left(\frac{2}{4}\right)\cdot 2\right)+\left(2-\frac{3}{4} \cdot 2\right)\right.\\ &=\frac{3}{2}=1,5 \end{aligned}$
und $O_{4}=?$

Also U₄ hab ich schon ausgerechnet, wie rechne ich in etwa gleichem Schritt O₄ aus? O₄ müsste 2,5 sein damit am Ende als Durchschnitt 2 rauskommt...

Comments

Warum multiplizierst du das mit der 2?

Answer 1

Hallo DB,

U₄   =  1/2 * ( 3/2 + 1 + 1/2 + 0 )  = 1,5   ist richtig.

Für die  Obersumme kannst du alle Rechtecke von U₄  um 1/2 nach rechts schieben und links das Rechteck mit der Flächenmaßzahl  1/2 * 2 = 1  addieren:

O₄  =  1/2 * ( 1 + 3/2 + 1 + 1/2 )  = 2,5  

Gruß Wolfgang