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Ich soll folgende Ober-/Untersumme berechnen:

\( \begin{aligned} f(x) &=2-x \quad I=[0 ; 2] \quad U_{4}+O_{4} \text { berechnen } \\ U_{4} &=\frac{1}{4} \cdot 2\left[\left(2-\frac{1}{4} \cdot 2\right)+\left(2-\left(\frac{2}{4}\right)\cdot 2\right)+\left(2-\frac{3}{4} \cdot 2\right)\right.\\ &=\frac{3}{2}=1,5 \end{aligned} \)
und \( O_{4}=? \)



Also U4 hab ich schon ausgerechnet, wie rechne ich in etwa gleichem Schritt O4 aus? O4 müsste 2,5 sein damit am Ende als Durchschnitt 2 rauskommt...

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Warum multiplizierst du das mit der 2?

1 Antwort

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Hallo DB,

U4   =  1/2 * ( 3/2 + 1 + 1/2 + 0 )  = 1,5   ist richtig.

Für die  Obersumme kannst du alle Rechtecke von U4  um 1/2 nach rechts schieben und links das Rechteck mit der Flächenmaßzahl  1/2 * 2 = 1  addieren:

O4  =  1/2 * ( 1 + 3/2 + 1 + 1/2 )  = 2,5  

Gruß Wolfgang

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