Berechnen Sie für f(x)=0,5x^2-x+3 und allgemeines xa ( das a ist eigentlich klein) lim(h gegen 0) f(xa+h)-f(xa)/h

Question

Meine Lösungen:

lim(h gegen 0)= (0,5(xa+h))^2-x(xa+h)+3)-(0,5*xa^2-x*xa+3))/h

                          =(0,5*xa^2+h*xa+0,5*h^2-x*xa-x*h+3-0,5*xa^2+x*xa-3)/h

                          =(h*xa+0,5*h^2-x*h)/h     | h kürzen

                          =xa+0,5*h-x      | x=1   und   h gegen 0

                          =xa-x

für allg. xa

es gilt: (xa+h)=d     und    f(xa)=d       

daraus folgt: f'(xa)=lim(h gegen 0) (d-d)/h 

                                                             =0/h

                                                             =0=0  | für alle xa Elememt | R

Somit gilt für alle xa Element | R , f':x gegen 0, x Element | R.      

Answer 1

(0,5(xa+h))²-(xa+h)+3)-(0,5*xa²-xa+3))/h

                          =(0,5*xa²+h*xa+0,5*h²-xa-h+3-0,5*xa²+xa-3)/h

                          =(h*xa+0,5*h² - h )/h     | h kürzen

                          =xa+0,5*h - 1     |    h gegen 0

                          Grenzwert = xa- 1 

Answer 2

Hier der Rechenweg. Fülltext.