Question

Wie kommt man von x⁴+5x²+4auf (x²+1)(x²+4)?
Gibt es da einen Trick oder Rechenweg?

Answer 1

x⁴ + 5·x² + 4

= x⁴ + 4·x² + 1·x² + 4

= x²·(x² + 4) + 1·(x² + 4)

= (x² + 1)·(x² + 4)

Du kannst aber auch durch Nullstellensuche Faktorisieren. Kannst du bei dem Term die Nullstellen bestimmen?

Comments

Man kommt mithilfe der Substitution am Ende auf x²=-1 und x²=-4 richtig?

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Wie kommst Du von der 3ten Zeile auf die 4te Zeile?

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Ja. Also wenn du es über die Nullstellen machen willst.

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Distributivgesetz

ac + bc = (a+b)c

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Answer 2

$$x^4 + 5x^2 + 4 = x^4 + x^2 + 4x^2 + 4 = \dots$$Man zerlegt wie geschehen und klammert nun dreimal aus.

Answer 3

Satz von Vieta liefert schnell:

(x²+1)(x²+4)

https://de.serlo.org/mathe/terme-gleichungen/gleichungen/quadratisch…