Question

Geben Sie eine Funktionsgleichung einer Potenzfunktion an, die zu der Aussage passt

Verdoppelt man den x wert, so verachtfacht sich der y wert.

ich weiß, dass die Funktionsgleichung z.B. f(x)= x³ sein könnte

aber wie kommt man auf die gleichung? Einfach durch ausprobiern?

Vielen dank fürs helfen!

Answer 1

Hi,

Du hast doch die Potenzfunktion mit y = a·xⁿ

Nun soll gelten:

a·(2x)ⁿ = 8y

Wenn man nun das obige einsetzt (also y), ergibt sich:

a·(2x)ⁿ = 8·a·xⁿ     |:a mit a ≠ 0   und |:xⁿ mit x ≠ 0

(2x)ⁿ/xⁿ = 8

2ⁿ = 8                        |mit 8 = 2³

n = 3

Alles klar?

Grüße

Comments

Das hat mir sehr weitergeholfen!

Ich verstehe noch nicht ganz warum kann ich die Gleichung nicht a* (2x)ⁿ = 8y lassen und mit dieser Gleichung anfangen umzustellen?

Warum muss ich auf der anderen Seite die Gleichung von y noch mit einsetzten?

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Alles klar, hat sich erledigt, habe es verstanden.

!!

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Super. Freut mich und gerne :).

Answer 2

entweder durch probieren oder durch berechnen:

$$f(x)=x^n\\f(2x)=(2x)^n=2^nx^n=8x^n\\\to 2^n=8,n=3$$

Answer 3

Hallo Julia,

f(x) = x^r

(2x)^r = 8x^r   | : x^r ,  (x≠0, sonst wahr)

(2x)^r / x^r = 8  

(2x / x)^r = 8

2^r = 8 = 2³   →   r = 3     →   f(x) = x³

Gruß Wolfgang

Answer 4

xⁿ = y

(x*2)ⁿ = 8 * y
xⁿ * 2ⁿ = 2³ * y
da
xⁿ = y ist kann das entfallen
2ⁿ = 2³
n = 3

eingesetzt : für
x^3 = y
gilt
(x*2)³ = 8 * y