Wie forme ich diese komplexe Zahl in die exponentielle Form um?

0 Daumen
52 Aufrufe

Guten Tag,

meine komplexe Zahl lautet w = - 3+√3i durch 2i

es ist ein Bruch ich weiß leider nicht wie ich diesen am pc schreibe.

vor dem Bruch steht ein minus über dem Bruchstrich 3+√3i und unter dem Bruchstrich steht 2i

Ich komme mit √3i nicht ganz klar dadurch fehlt mir ein Ansatz um diese komplexe Zahl in eine exponentielle Gleichung umzuformen.

Ich bedanke mich schonmal im vorraus.

Gefragt 12 Okt von Gast ie5866

Meinst du so hier $$-\frac { 3+\sqrt { 3 }i }{ 2i } $$ ?

ja genau so meinte ich ^^

2 Antworten

+1 Punkt

(-3 + i*√3) /  ( 2i)  mit i erweitern

= (-3 i  - √3) /  ( -2) 

= √3 / 2  + 3/2 * i 

hat Betrag √3  also 

=  √3  * ( 1/2 + (√3 / 2 ) * i ) 

=  √3  * ( cos(pi/3) +  i* sin ( pi/3)  ) 

=  √3  * e i*pi/3  

Beantwortet 12 Okt von mathef Experte CXVII

könntest du mir noch erklären wie ich auf betrag √3 komme?

wenn ich  r = √a² + b² nehme, wird i nich auch quadriert? 

i² = -1 , hab ich dann nicht in der wurzel 3/4 + 9/4 * i², also r =√3/4 +(9/4 * (-1))

Der Betrag einer komplexen Zahl

z=a+ib

lautet r=√(a^2+b^2)

Das i taucht dabei unter der Wurzel nicht auf.

ist mir auch gerade aufgefallen nachdem ich alles nochmal durchgegangen bin ^^

Dann macht das sinn.  Hat klick gemacht :D

Vielen dank dafür

ok eine Sache habe ich doch noch.

in zeile eins der antwort steht : "(-3 + i*√3) /  ( 2i)  mit i erweitern"

in meiner aufgabe ist das i mit unter der wurzel, also so: √3i

wie komm ich dabei auf i*√3?

+1 Punkt

Hallo,

-(3+√3 i)/(2i)=i(3+√3 i)/2=-√3 /2+3i/2

=√3(-1/2 +√3 /2 i)=√3 (cos(2π/3)+isin(2π/3))

=√3 e^(i*2π/3)

Beantwortet 12 Okt von Gast jc2144 Experte XVIII

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
Made by Matheretter
...