Substitution. Bestimmung von Nullstellen. f(x)= x^6 - 29x^3 + 28

Question

Wer kann mir  bei dieser aufgabe helfen?

Bestimmen Sie die nullstellen der Funktion f mithilfe der Substitution x^3= z.

f (x)= x^6 - 29x^3 + 28

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Substitution bestimmung von nullstellen

Stichworte: funktion,nullstellen

Wer kann mir  bei dieser aufgabe helfen?

Bestimmen Sie die nullstellen der Funktion f mithilfe der Substitution x^3= z.

f (x)= x^6 - 29x^3 + 28

Answer 1

f (x)= x⁶ - 29x³ + 28

f(z) = z^2 - 29z + 28    | Faktorisieren

= (z-28)(z-1) 

z1 = 28, 

z2 = 1, 

Falls du nur die reellen Nullstellen brauchst: 

z1 = 28,  ---> x1 = ³√(28) 

z2 = 1, ---> x2 = 1 

(ohne Gewähr!) Mache eine geeignete Probe! 

Comments

Bei dir wird aus -29x^3  eine -27z.

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Das habe ich nun korrigiert.

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Habe soweit alles verstanden aber warum wird wenn man mit hoch 3 substituiert also z = x hoch 3 warum wird dies dann zu z Quadrat ist müsste doch z hoch 3 heißen oder wenn ursprünglich es hoch 6 war da rechne ich ja in meinen Augen nur Exponent hoch 6 -3 oder? Des ist doch der Sinn des substituierens

Answer 2

z^2-29z+28=0

z_(1,2)=14,5±√(210,25-28)

z_(1)=14,5+13,5=28

z_(2)=14,5-13,5=1

x_(1)=³√28=3,04

x_(2)=1

Answer 3

--->

z^2 -29 z+28=0 ->pq-Formel

z_1.2= 29/2 ± √ (841/4 -112/4)

z_1.2= 29/2 ± √ (729/4 )

z_1.2= 29/2 ± 27/2

z₁= 28

z₂= 1

->Resubstitution z=x^3

x₁= 1

x₂≈ 3.04

der Rest sind komplexe Lösungen (wahrscheinlich nicht gefragt)

Answer 4

r-setze x^3 durch eine substitutionsvariable z und du erhältst f(z)=z^2-29z+28

Dann p-q-Formel oder mitternachtsformel anwenden.

Answer 5

Falls Substitution nicht vorgegeben ist:

\( f(x)=x^6-29x^3+28      \)

\(x^6-29x^3+28=0    \)

\(x^6-29x^3=-28    \)  quadratische Ergänzung:

\(x^6-29x^3+14,5^2=-28+14,5^2=182,25\)    2.Binom:

\((x^3-14,5)^2=182,25|±\sqrt{~~}\)

1.)

\(x^3-14,5=13,5\)

\(x^3=28\)

\(x_1=\sqrt[3]{28}\)

2.)

\(x^3-14,5=-13,5\)

\(x^3=1\)

\(x_2=1\)

Answer 6

Wegen $$ x^6-29x^3+28 = x^6-\left(1+28\right)\cdot x^3+1 \cdot 28 = \left(x^3-1\right)\cdot\left(x^3-28\right)  $$lassen sich die Nullstellen auch im Kopf bestimmen.