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Es geht um die Umrechnung Rad <-> Grad:

2π rad=360°

x rad=x*(180°/π)

1.) Wieso gilt, dass 2π rad=360°?

2.) Was hat das: x rad=x*(180°/π) zu bedeuten?

zum Beispiel für x=2:

2 rad=2(180°/x rad=x*(180°/π)?

3.) Vielleicht könnt ihr mir noch ein Beispiel geben für sin cos mit der Umrechnung...

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Hallo Probe,

1.) Wieso gilt, dass 2π rad=360°?

In einer Kreisdarstellung ist das Bogenmaß eines  Winkels der Quotient aus der Länge des zugehörigen Kreisbogens und dem Radius:    

Bogenmaß x = Bogenlänge des Winkels/ Kreisradius

Für 360° ist das der Umfang des Kreises = 2π * r / r   = 2π  (rad, das kann auch entfallen, denn das Bogenmaß ist eine reine Zahl ) 

2.) Was hat das: x rad=x*(180°/π) zu bedeuten?

      Für Umrechnungen kann nicht auf beiden Seiten x stehen      [ vgl. Kommentare ]

 α im Gradmaß,  x im Bogenmaß

           α / 360° =  x /  (2π)   →   x = α * π / 180°        bzw.    α =  x * 180° / π

zum Beispiel für x=2:   2 rad=2(180°/x rad=x*(180°/π)?

vgl. oben

noch ein Beispiel geben für sin cos mit der Umrechnung... 

α = 90°  →  x = π/2   im Bogenmaß  

sin(90°)  in TR-Einstellung DEG   = sin(π/2) in TR-Einstellung RAD  =  1 

Gruß Wolfgang   

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2.) Was hat das: x rad=x*(180°/π) zu bedeuten?
es kann nicht auf beiden Seiten x stehen

Ich denke es kann

π rad = π*(180°/π)
π rad = 180°

Und das ist ja richtig.

Stimmt, danke für den Hinweis (dachte nur an Umrechnngen)

wegen  π (rad)  = 180°   →   1 (rad)  = 180° / π   →  x (rad)  =  x · 180° / π

Aber irgenwie bringt die Gleichung natürlich nicht viel.


Wenn ich weiß, dass α = 90°  und  x = π/2.

Bedeutet das, dass sin(90)=1 für Gra und sin(90)=1 für Rad?

Also wenn man das im Taschenrechner eintippt?

Bedeutet das, dass sin(90)=1 für Gra und sin(90)=1 für Rad?

Vorsicht, für DEG ,  

GRA(D) bedeutet beim TR  eine Einteilung des Vollkreises in 400 "gon", diese Einstellung des TR vergisst du am besten :-)

Man muss aber dann sin(90°) schreiben.

Bei sin(reine Zahl)  bedeutet die Zahl immer das Bogenmaß.

Wenn der TR in DEG steht, "denkt " er sich aber immer ° 

sin(90°) = sin(pi/2) = 1

Beim Taschenrechner wird in der Regel bei der Eingabe das ° Zeichen weggelassen, wenn der Taschenrechner ins Gradmaß gestellt wird.

Soll im Bogenmaß gerechnet werden ist der Taschenrechner auch vorher ins Bogenmaß umzustellen.

Vielleicht kann jemand kurz rüberschauen.


Wenn es um Bogenmaß geht, geht es um Rad. Wenn es um Gradmaß geht, geht es um Grad.

Wenn es um α=50 geht:
50 rad = 50 * (180°/π)

50 rad=5π/18

sin(50°)=0,77=-0,26

?

wegen  π (rad)  = 180°   →   1 (rad)  = 180° / π   →  x (rad)  =  x · 180° / π

Genau so in der Art steht das bei mir. Für die Umrechnung bringt mir das aber nicht oder?

Das hier genügt eigentlich oder?:  x = α * π / 180°        bzw.    α =  x * 180° / π

Du solltest daran arbeiten korrekt zu notieren

Eine Zeile wie "0,77=-0,26" verursacht bei mir ein Schauern.

--------------------------------------------------

50° = 50·pi/180 = 5/18·pi

SIN(50°) = 0.7660

SIN(50 (rad)) = -0.2624

        

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Bei einer Angabe eines Winkels in Grad 
wurde für den Vollkreis von 360 °
ausgegangen.
Dies ist historisch von den Sumeren
begründet.

Bei einer Angabe eines Winkels im Bogenmass
wird für den Vollkreis von der Länge
des Kreises ausgegangen. 2 * π = 6.28

Die Umrechnung ist ein einfacher Dreisatz
( Angabe in Bogenmass ) verhält sich zu 2 * π
wie   ( Angabe in Grad ) zu 360.

rad / ( 2 * π ) = grad / 360

Beispiel grad = 30
rad / ( 2 * π ) = 30 / 360
rad = 0.524

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