Hi,
schreibe.
Es soll gelten:
2|n^4-n
Dann Deinen Induktionsanfang und -schritt. Das passt soweit.
Da kommst Du dann mit Deiner Methode auf:
(n+1)^4-(n+1) = n^4+4n^3+6n^2+3n
Das würde ich nochmals umschreiben, indem ich ein -n+n anfüge:
n^4+4n^3+6n^2+3n-n+n
Den roten Teil haben wir schon oben -> Der ist durch 2 teilbar. Für den Rest haben wir:
n^4-n + 4n^3+6n^2+4n = (n^4-n) + 2(2n^3+3n^2+2n)
Somit ist sowohl der erste Teil, als auch der letzte Summand durch 2 teilbar und die Aussage gezeigt.
Grüße
