Bestimmen Sie mittels partieller Integration: ln(x)/x^2 in Grenzen 1 und 3

Question

Bestimmen Sie mittels partieller Integration:

\( \int \limits _{ 1 }^{ 3 }{ \frac { \ln { x }  }{ x² } dx } \)

Answer 1

Hi,

direkt mit partieller Integration ansetzen.

Für \(\int fg' = fg - \int gf'\) wähle

\(f = \ln(x)\) und \(g' = \frac{1}{x^2}\)

Demnach: \(f' = \frac1x\) und \(g=-\frac1x\)

--> \(-\frac{\ln(x)}{x}+\int\frac{1}{x^2} dx = -\frac{\ln(x)}{x}-\frac1x = -\frac{\ln(x)+1}{x}\)

Grenzen noch einsetzen -> \(\frac23-\frac{\ln(3)}{3} \approx 0,30\)

Grüße