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Seit längerer Zeit beschäftige ich mit mit der Fakultät (!).
5! = 5*4*3*2*1= 120
Jetzt ist mir bei dem herumspielen aufgefallen das wenn man Pi und die euler'sche Zahl im Taschenrechner eingibt "Math error" ausgespuckt wird.
Pi! = Math ERROR
Wieso ist das so?
Kann man nicht
3,141592654*2*1 machen? 
Auf dem Handytaschenrechner kommt 7.18808... heraus.
Was ist jetzt richtig? Bin übrigens kein Experte nur wissensbegierd. Interessiere mich für die Mathematik :)
Danke im Voraus!

Gefragt von 6,9 k

Sehr gute Frage, Respekt. Denn es hat zu einer sehr schönen Antwort geführt.

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Beste Antwort

Die Fakultät ist nichts weiter als die um 1 Einheit verschobene Gammafunktion:

x! = Gamma(x+1)

Gamma(x)=(x-1)!

Eigentlich total überflüssig, hier 2 verschiedene Namen zu verwenden! 

Aber das ist geschichtlich so entstanden -> und Menschen sind nun mal eitel oder stur, und so haben sich 2 Lager gebildet.

Statt sich zu einigen und wissenschaftlich sauber die Algorithmen (Berechnungsvorschriften) zu sammeln wie unter

http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Factorial/

(denn es gibt - Produkt-Algorithmen {nur für ganzzahlige Argumente}

- Summen {besser Reihen}

- Integrale

- hypergeometrische Funktionen

usw. )

sagen sture konservative (auch viele Lehrer): neee, die Fakultät gilt nur für ganze Zahlen.

Dabei kann man mit der

https://de.wikipedia.org/wiki/Stirlingformel

( Näherungsformel) mit Erweiterung um die Bernoulli-Zahlen eine beliebig genaue explizite Funktion (unendliche Summe) basteln und auch zeichnen, wie WolframAlpha & 

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php das machen :

Bild Mathematik

Beide können nicht nur sehr große Argumente, sondern auch komplexe Zahlen verarbeiten!

Das Besondere ist, dass es keine Nullstelle, sondern dafür viele Polstellen gibt. (bei -1, -2, ...)

Die Ergebnisse sind bis auf wenige Ausnahmen (ganzzahlige positive Argumente) immer irrational (unendlich viele Nachkommastellen).

Selbst Pi kann man so berechnen:

Pi = (Gamma(-1/2)/2)^2 = ((-3/2)!/2)² = Gamma(1/2)² = (-1/2)!²

Pi = (Fak(1/2)*2)^2 = (Gamma(3/2)*2)²  {Fak(x)=x! }

...

Taschenrechner kann man vergessen -> da werden nur Näherungsfunktionen genommen, die oft nur 5 Nachkommastellen genau sind und bei 69! an ihre Grenzen stoßen!

Hier die Formel für 10 Nachkommstellen genau:

http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Factorial/06/02/0002/

einfach für n Pi einsetzen.

Beantwortet von 4,8 k
+2 Daumen

das liegt daran , dass dein Handyrechner cleverer ist als dein Taschenrechner ;)

Standardmäßig, wenn man Kombinatorik macht, dann ist die Fakultät nur für natürliche Zahlen definiert.

Dann ist n!=n*(n-1)*....* 1

Bei nicht natürlichen Zahlen funktioniert diese Vorschrift jedoch nicht,da man dann am Ende nicht bei der Eins als Faktor ankommt.

Man kann aber eine Funktion finden, die es möglicht macht die Fakultät auch für komplexe Zahlen zu berechnen und für natürliche Zahlen die klassischen Fakultätswerte ausgibt, diese wird als Gammafunktion bezeichnet, siehe

https://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_(Mathematik)#Gammafunktion

bzw.

https://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion

Beantwortet von 24 k

Ich bin aktuell in der 10. Klasse und verstehe die Formeln nicht einmal im Ansatz.

Könntest du mir vielleicht versuchen zu erklären wie mein Handy das ausrechnet?

Wenn du noch in der 10ten Klasse bist, dann fehlt dir noch das Grundlagenwissen um die dortigen Gleichungen zu verstehen, das ist normal. Das ist Stoff, den man nicht in kurzer Zeit lernt ;). 

0 Daumen

Der TR berechnet Fakultäten nur für natürliche Zahlen.

Für andere Fakultäten siehe hier:

http://www.mathe-seiten.de/fakultaet.pdf

(Seite 14)

Beantwortet von 17 k

Was heißt TR?

Taschenrechner :)

Auf wolframalpha.com ist


 pi! = 7.188082728976032702082194345124758718559301763968437162410


stimmt das? und wie soll ich mir das vorstellen?


3.14159*2*1 = 6.2831...

0 Daumen

Kommt drauf an, wie die fakultät definiert ist. Das mit Pi ist Quatsch, wenn Du sagst

n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1

n ist eine natürliche Zahl

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