Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz !

Question

Hallo Leute,

Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz:

Kann mir jemand bitte helfen.

Liebe Grüße!

Comments

Ziemlich viele Fragen, für eine Frage :-(

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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Kannst Du denn Konvergenz? Also weißt Du, was das ist?

Falls ja: hast Du Ideen zur Aufgabe?

Falls nein:

Die meisten hier lösen Dir zwar wahrscheinlich alle Aufgaben, doch langfristig bringt Dir das nischt.

Answer 1

Bei a) würde ich das Leibnizkriterium anwenden,

alternierend ist die Reihe ja, du musst nur noch

zeigen, dass die Beträge monoton fallend gegen 0 gehen.

Gegen 0 ist wohl klar und monoton fallend wegen

√(n+1)  /  (n+2)   ≤   √n   /   (n+1)

<=>    (n+1) *  √(n+1)    ≤  (n+2) * √n   da alles pos. ist quadrieren

 <=>   (n+1)² *  (n+1)    ≤  (n+2)² * n

<=>  0 ≤  (n+2)² * n     -   (n+1)² *  (n+1)

<=>  0 ≤  n² + n - 1 und das ist für alle n>0 erfüllt und das 0-te

Glied der Reihe ist eh gleich 0.

Und für die restlichen Reihen musst du dir passende Kriterien suchen,

wie im Kommentar angeregt.

Comments

Entschuldigung , aber wie kann die 0-te Glied 0 sein und wenn ich mit 0 einsetze bekomme ich -1 und ist kleiner als 0 ?

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(-1)⁰ * √0 / (0+1)

=  1 * 0 / 1    =  0   

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Ja das verstehe ich , aber muss ich nicht für die monoton fallend zu beweisen in die letzte ungleichung alle n einsetzen und davon ist n=0 und wenn ich einsetze bekome ich 0+0-1>=0 ?

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Dazu habe ich ja geschrieben:

und das ist für alle n>0 erfüllt und das 0-te

Glied der Reihe ist eh gleich 0.

Das  0-te Glied der Reihe spielt also gar

keine Rolle, da es zur Summe nichts beiträgt.

Für Konvergenz reicht übrigens immer, dass das

Kriterium von einer bestimmten Stelle an erfüllt ist.

Auch wenn es etwa für die ersten 10 Glieder nicht

stimmen würde, wäre die Reihe dennoch konvergent.

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Achsooo ..vielen vielen Dank für die Erklärung