Seien V und W zwei K-Vektorräume. Zeigen Sie, dass eine Abbildung f : V→W K-linear ist

Question

Seien V und W zwei K-Vektorräume. Zeigen Sie, dass eine Abbildung f : V→W genau dann K-linear ist, wenn

f(x₁v₁ + x₂v₂) = x₁f(v₁) + x₂f(v₂)      Für alle x₁, x₂ ∈ K und v₁, v₂ ∈ V.

 

Wie muss ich vorgehen? Kann mir da bitte einer helfen.

Answer 1

die Gleichung, die da steht, ist eigentlich schon eine Definitionsgleichung für K-Linearität, bzw. kann als solche angesehen werden. Das soll man hier nochmal formal beweisen. Man muss eigentlich nur die beiden Eigenschaften

f(v1 + v2) = f(v1) + f(v2), sowie

f(x v) = x f(v)

verwenden. Die Aufgabe ist einfacher, als sie vorgibt zu sein.

MfG

Mister