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Seien V und W zwei K-Vektorräume. Zeigen Sie, dass eine Abbildung f : V→W genau dann K-linear ist, wenn

f(x1v1 + x2v2) = x1f(v1) + x2f(v2)      Für alle x1, x2 ∈ K und v1, v2 ∈ V.

 

Wie muss ich vorgehen? Kann mir da bitte einer helfen.

von

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die Gleichung, die da steht, ist eigentlich schon eine Definitionsgleichung für K-Linearität, bzw. kann als solche angesehen werden. Das soll man hier nochmal formal beweisen. Man muss eigentlich nur die beiden Eigenschaften

f(v1 + v2) = f(v1) + f(v2), sowie

f(x v) = x f(v)

verwenden. Die Aufgabe ist einfacher, als sie vorgibt zu sein.

MfG

Mister
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