Betrag einer komplexen Inversen

Question

Betrag von 1/(3+3i).. wie bring ich das denn in die kartesische Form um den Betrag zu berechnen?

Answer 1

erweitere mit dem komplex konjugierten :

$$\frac{1}{3+3i}=\frac{(3-3i)}{(3+3i)(3-3i)}= \frac{(3-3i)}{18}=\frac{1}{6}-\frac{i}{6}$$

Der Betrag ist dann:

$$|z|=\sqrt{(\frac{1}{6})^2+(\frac{1}{6})^2}=\sqrt{\frac{2}{36}}=\frac{\sqrt{2}}{6}$$

Answer 2

Du erweiterst konjugiert komplex den Zähler und Nenner mit

*(3-3i)

= 1/(3+3i)  *(3-3i) /(3-3i)

=3-3i/ 9+9

=(3-3i)/18

=1/6 -i/6