Es sei G eine abelsche Gruppe und H eine Untergruppe von G. Man zeige, dass H abelsch ist.

Question

Wie wird der beweis zu einer solchen Aufgabe geführt und wie muss ich vorgehen ?

Kann mir jemand das bitte erklären ?

Answer 1

Hallo Katherina,

das neutrale Element von G und die Inversen (aus G) zu x ∈ H  liegen auch in der Untergruppe H.

Die Gleichungen des Assoziativgesetzes und des Kommutativgesetzes gelten für alle Einsetzungen aus G.

Deshalb gelten sie natürlich insbesondere auch für alle Einsetzungen aus H ⊂ G.

Gruß Wolfgang

Comments

Es geht eher um das Kommutativgesetz.