Definitionsbereich, Nullstellen, Extrema, Wende-und Sattelpunkte? f(x)= (x2)/(x2+2)

Question

folgende Aufgabe kann ich nicht lösen:

f(x)= (x²)/(x²+2)

Dabei sind die Nullstellen, die Extrema, Wende- und Sattelpunkte zu bestimmen. Und wie kann ich den Definitionsbereich bestimmen?

vg

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Tipp: 

f(x)= (x²)/(x²+2) 

=  (x²+2-2 )/(x²+2)       | Bruchrechnung

= 1 - (2)/(x²+2)

Nun sollte einiges einfacher zu rechnen sein. 

Answer 1

f ( x ) = ( x² ) / ( x² + 2 )
Division durch 0 ausschließen
x² + 2 = 0
x² = -2
Gibt es nicht. Eine Quadratzahl ist immer
positiv bzw. 0.

D = ℝ

Nullstelle bei einem Bruch :
der Zähler ist 0.
x² = 0
x = 0
N ( 0 | 0 )

Ableitungen
f ´( x ) = ( 4*x ) / ( x² + 2 ) ²
f ´´ ( x ) = 4 * ( 3x² -2 ) / ( x² +2 )³

Soviel zunächst.
Bin gern weiter behilflich.

Answer 2

siehe hier:

https://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion

Answer 3

$f(x)= \frac{x^2}{x^2+2}$

Ableitung mit der Quotientenregel:$(\frac{Z}{N})'=\frac{Z'\cdot N-Z\cdot N'}{N^2}$

$f'(x)= \frac{2x(x^2+2)-x^2\cdot 2x}{(x^2+2)^2}=\frac{4x}{(x^2+2)^2}$

$f''(x)=\frac{4(x^2+2)^2-4x\cdot 2(x^2+2)\cdot2x}{(x^2+2)^4}$ Kürzen:

$f''(x)=\frac{4(x^2+2)-4x\cdot 2\cdot2x}{(x^2+2)^3}=\frac{8-12x^2}{(x^2+2)^3}$