| a - c | ≤ | a - b | + | b - c |
Es kommen nur positive Terme vor.
Für das Quadrat gilt die Ungleichung auch
( a - c )2 ≤ ( | a - b | + | b - c | )2
a2 - 2ac + c2 ≤ ( a -b )2+ 2 * | a - b | * | b - c |+ ( b - c )2
a2 - 2ac + c2
≤ a2 -2ab + b2 + 2 * | a - b | + | b - c |+ b2 - 2bc + c2
- 2ac
≤ -2ab + b2 + 2 * | a - b | * | b - c | + b2 - 2bc
- 2ac - 2b2
≤ -2ab + 2 * | a - b | + | b - c | - 2bc
-ac - b2 ≤ -ab +| a - b | + | b - c | - bc
-ac - b2 + ab + bc ≤ | a - b | * | b - c |
-ac - b2 + ab + bc ≤ | ab - b2- ac + bc |
z ≤ | z |
Dürfte wohl immer stimmen.