Handelt es sich um eine Äquivalenzrelation? M={(p,q)∈Z^2|q != 0} mit Relation (p1,q1) ∼ (p2,q2) ⇔ p1q2 = p2q1.

Question

 Handelt es sich um eine Äquivalenzrelation?

Die Menge M = {(p, q) ∈ Z^2 | q != 0} mit der Relation (p1, q1) ∼ (p2, q2) ⇔ p1q2 = p2q1.

Hi, die Eigenschaften von Relationen sind mir klar, nur weiß ich nichts mit dieser Bedingung anzufangen. Also ich weiß nicht wie ich hier die Reflexivität etc. nachweisen soll.

Könnte dies Funktionieren?:

p und q =: a   =>         a*a= a*a  somit reflexiv

p =: a und q =: b =>    a*b=b*a => b*a=a*b somit symmetrisch

Wäre das so in etwa möglich, oder denke ich komplett daneben:)

Comments

EDIT: Diese Frage habe ich heute schon einmal gesehen. Bitte suchen.

Soll das q ≠ 0 heissen?

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Mach ich ja schon die ganze Zeit:)

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Könnte dies Funktionieren?:

p und q =: a   =>         a*a= a*a  somit reflexiv

Richtig gemeint.

Aber du brauchst nicht zu zeigen, dass ganze Zahlen zu sich selbst äquivalent sind. Sondern, dass Paare von ganzen Zahlen zu sich selber äquivalent sind.

Vorschlag:

(p, q) ∈ Z² mit q≠0.

Behauptung: (p,q) äq (p,q) .

ja, denn innerhalb der Menge der reellen Zahlen gilt:  p*q = q*p , für p und q Element Z.

usw.

Answer 1

Hallo Gabba, zu zeigen sind Reflexivität, Symmetrie und Transitivität.  Lu hat Reflexivität gezeigt.  Ist jetzt alles klar, oder hast du noch Fragen?  Wenn du weitere Hilfe brauchst, helfe ich dir gerne.