Bestimme Real- und Imaginärteil von c) z^n, d)z^10

Question

Bestimme den Re und Im von:

a) 1/z^2

b) z^4

c) z^n

d)z^10

Hat jemand von eich eine Ahnung, wie man diese Aufgaben lösen soll?

Comments

Ohne konkretes z ist die Aufgabe ein wenig ätzend...

Was also soll z sein?

---

z=a+ib, meiste du das? Mehr steht nicht in der Aufgabenstellung.

Habe ja schon 4 von den Aufgaben gelöst, nur bei den oberen habe ich keine Plan

---

Mit dem Vorschlag von jc2144 kannst du im Prinzip alle 4 Teilaufgaben in einem Zug erledigen. a) 1/z^2 = z^{-2} 

Answer 1

setze z=r*e^{iφ}

---> z^n =r^n e^{iφn}

=r^{n}*(COS(φn)+ISIN(φn))

,wobei du noch r und φ durch x und y ausdrücken musst.

b) und d) sind dann lediglich Spezialfälle hiervon

Answer 2

Wie Gast 0815 schon sagte: Ohne konkretes z ist die Aufgabe ein wenig ätzend...

setze in jedem Falle z=a+bi

Zu a) (a+bi)²=a²-b²+2abi Da dies im Nenner steht, muss man den Bruch mit a²-b²-2abi erweitern, damit der Nenner reell wird. Er heißt dann (a²+b²)² . Dann ist der Realteil (a²-b²)/(a²+b²)² .und er Imaginärteil 2ab/ (a²+b²)² .

Wie das bei den Aufgaben b) und d) aussehen soll, mag ich mir gar nicht ausdenken. Erst recht nicht bei c).

Comments

Was passiert denn mit den 2abi im nenner?

---

(a²-b²+2abi )·( a²-b²-2abi)=(a²+b²)²

---

Der Imaginärteil wäre dann doh aber -2abi/(a²+b²)² . Oder?

---

Achtung: Das i gehört nicht zum Term:

Gehe zurück zur Definition:

z= a + ib hat den Imaginärteil b. (i schreibt man nicht dazu) . 

---

Achso ok also Imaginärteil -2ab/ (a²+b²)²  stimmt dann so

---

ist dein zweiter Name gabba10?

---

ja:)

Kurze Erklärung. Ich habe mir diesen Account einmal gemacht, da ich mein passwort nicht mehr wusste und ich sonst  (mit dem handy) kein Frage stellen konnte. Also benutze ich den einen zu Hause, da dort das Passwort gespeichert ist und den andern für unterwegs:) Werde ich aber in Zukunft ändern, weiß nicht ob das überhaupt erlaubt ist. Habe es um ehrlich zu sein auch komplett verdrängt.
Also falls es verboten oder nicht erwünscht ist, dann tut es mir leid, ich werde einen davon heute löschen:)

---

Ich weiß auch nicht was hier erlaubt ist, aber mit deinem Minuszeichen hast du Recht.