Berg- und Talbahn ! Funktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Eine Berg- und Talbahn hat einen geradlinigen Anstieg von 50 % und einen geradlinigen Abstieg von -100 %. Dazwischen liegt ein parabelförmiges Verbindungsprofil der Form f(x) = ax2 + bx + c.

a) Bestimmen Sie a, b und c so, dass Bei A und B glatte, dh. "ruckfreihe" Übergänge entstehen.

b) Wie groß ist der Höhenunterschied zwischen den Punkten A und B?

c) Wo liegt der höchste Punkt der Bahn? Wie hoch liegt dieser Punkt über A?

 Wie kann ich das  lösen?

Comments

Mein Lösungsansatz:

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Hallo wie kommst du auf b=0,5?

Lg Maxime Beckmann

Answer 1

Du fragtest: "Wie kann ich Aufgabe 2 lösen?" genau so wie in Deinem Lösungsansatz. Es ist alles richtig.

Zur Kontrolle habe ich das Ergebnis auch im Plotlux Plotter eingegeben (etwas gestauchte Ansicht):

Plotlux öffnen

f₁(x) = (-0,0075x+0,5)xf₂(x) = 0,5xf₃(x) = -(x-100)-25P(100|-25)P(33,333|8,333)Zoom: x(-30…150) y(-50…40)

Gruß Werner

Comments

Vielen lieben Dank dafür! :)

Haben Sie einen Ansatz vielleicht, wie man b bestimmen kann? Der Lehrer hat versucht uns das zu erklären (ich hab es auch hinbekommen) aber bei erneuter Rechnung ging es irgendwie nickt und ich bekam eine falsche Antwort.

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Oh - das ist mir gar nicht aufgefallen, dass dies bei Dir fehlt! Das lag wohl daran, dass es ziemlich trivial ist, $b$ zu bestimmen. Die Ableitung (und damit die Steigung) ist doch

$$f'(x)= 2ax +b$$

und lt. Aufgabestellung ist im Punkt $(0;0)$ die Steigung $=0,5$ - also ist

$$f''(0)= 2a \cdot 0 + b = 0,5$$

Ja - und da steht schon $b=0,5$ - mehr ist es gar nicht.

Gruß Werner

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ÄAh! Das war ja simple. Keine Ahnung, warum ich mir da so unsicher war. Vielen lieben Dank dafür!!!! :)

Könnten Sie mir noch sagen, wie es bei c aussieht? In diesem Fall war es ja 0, aber es muss ja nicht immer 0 sein.

Vielen Dank nochmal!

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Nun - das ist ähnlich simple wie bei $b$. Der Punkt $(0;0)$ ist Punkt der Parabel - also ist

$$f(x = 0) = a \cdot 0 + b \cdot 0 + c = 0$$

steht $c=0$ da - oder!

Im Allgemeinen ist es so, dass man zur Bestimmung einer Parabel immer genau drei Angaben benötigt. Hier ist das

$$f(0)=0$$

$$f'(0)=0,5$$

$$f'(100) = -1$$

Du benötigst immer drei Angaben für drei Unbekannte $a$, $b$ und $c$.

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Alles klar! Vielen lieben Dank!!

Ich habe es nun verstanden! :) Mir war wichtig, dass ich es verstehe und ich nicht nur die Hausaufgabe erledige. Sie haben mir dabei geholfen!

Vielen Dank und gute Nacht! :)