Implizite Funktionen und Kegelschnitt

Question

a)Welche Kurven werden durch die folgenden beiden Gleichungen dargestellt? 

1: 8x^2+1/2y^2-48x=0     
2: 4x^2-4y^2+32x+20y-105=0

b)Welche Kurve wird durch die Gleichung y^2-2y-4x+1=0 dargestellt? Lösen Sie mit Hilfe von quadratischer Ergänzung die Gleichung nach y auf.

Danke für die Hilfe.

Comments

Sicher, dass das so aussieht?

 "  y²-2yy-4x+1=0  "?

Das ist dasselbe wie  y²-2y^2-4x+1=0 also -y^2 - 4x + 1 = 0 . 

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Hab mich vertippt

Die Gleichung sieht folgendermaßen aus
y^2-2y-4x+1=0

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Vom Duplikat:

Titel: Implizite Funktionen, Kegelschnitte Aufgabe 9)

Stichworte: implizit,funktion,kegelschnitt

Aufgabe 9)

 Kann einer mir bitte weiterhelfen

danke im voraus

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9) wurde gestern schon eingestellt.

Für 9 a2 und b gibt es eine ausführliche Antwort.

Bitte Schreibregeln einhalten. Text als Text eingeben und nur eine Frage / Frage.

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Ungefähr alle Fragen von hajzu gab es neulich schon. Hoffen wir mal, dass es kein Zusammenführungschaos gibt wie sonst!

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Möchtest du alle nochmals neu beantworten ?

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Natürlich nicht, aber da hajzu ohnehin keinerlei Mitwirkung zeigt, ignoriere ich sie einfach.

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Vom Duplikat:

Titel: Implizite Funktionen, kegelschnitte

Stichworte: implizit,funktion

 Hallo erstmal

meine frage wäre bei der a habe ich die lösung ausgerechnen und weiss auch das es eine ellipse einmal und hyperbel ist nur weiss ich nicht wie man die zeichnung macht und die b genauso nur das ich die rechnung hier auch nicht versteh

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Diese Frage wurde am Morgen schon als Duplikat erkannt. Es gibt dort Antworten und du kannst dort auch nachfragen.

Nur weiss ich nicht wie man die zeichnung macht .

Du kannst x oder y frei wählen und dann die andere Unbekannte ausrechnen. Wenn du einen x-Wert gewählt hast, für den es keinen y-Wert gibt, merkst du das im Laufe der Rechnung. 

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b) übrigens schon wieder hier https://www.mathelounge.de/498628/implizite-funktion-quadratische-erganzung-y-2-2y-4x-1-0

Answer 1

    
2: 4x²-4y²+32x+20y-105=0

x^2 + 8x - y^2 + 5y = 105/4 

x^2 + 8x + 16 - (y^2 - 5y + 2.5^2) = 105/4 + 16 - 6.25 

(x + 4)^2 - (y-2.5)^2 = 26.25 + 16 - 6.25 = 36 

(x + 4)^2 - (y-2.5)^2 = 36 

Schauen wir mal bei den Kegelschnitten: https://de.wikipedia.org/wiki/Kegelschnitt#Gleichungen_der_Kegelschnitte

Hier erkenne ich als Punktmenge eine Hyperbel mit Mittelpunkt M(-4|2.5) und a^2 = b^2 = 36. Zahlen ohne Gewähr: Selber nachrechnen und geeignet überprüfen. 

Comments

Hier erkenne ich einen Kreis

Brauchst du eine Brille ?

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Danke ;) , wenn du zu viele davon hast …

So sieht das aus bei https://www.wolframalpha.com/input/?i=4x%5E2-4y%5E2%2B32x%2B20y-105%3D0

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Hab mich vertippt

Die Gleichung sieht folgendermaßen aus 
y²-2y-4x+1=0

Okay. Ist nun oben korrigiert. Dann hast du eine "liegende" Parabel 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%5E2-2y-4x%2B1%3D0

Answer 2

4x² - 4y² + 32x + 20y - 105 = 0

4x²+ 32x  - 4y² + 20y - 105 = 0   | :4

x²+ 8x  - y² + 5y - 26,25  = 0

x²+ 8x  -    ( y² - 5y ) - 26,25  = 0    quadr. Erg.

x²+ 8x +16 -16  -    ( y² - 5y + 6,25 -6,25  ) - 26,25  = 0

(x+4)²    -16  -    ( (y-2,5) ²  - 6,25  ) - 26,25  = 0

(x+4)²    -16  -     (y-2,5) ²  + 6,25  - 26,25  = 0

(x+4)²     -     (y-2,5) ²  - 36  = 0

(x+4)²     -     (y-2,5) ²  =  36

(x+4)²  / 6²    -     (y-2,5) ² / 6²  =  1    also Hyperbel.

a) entsprechend umformen