Flächenstück Achteck als Bruch angeben

Question

Die Aufgabe lautet: Welchem Bruch entspricht die markierte Fläche bei diesem Achteck: 

Answer 1

Ich habe das mal probiert zu lösen. Ich habe hier aber etliche Umformungen aus Platzgründen weggelassen.

Von dir wären die Weglassungen zu ergänzen und die ganze Rechnung zu prüfen.

Comments

Warum A = 1/2 *(a+a+x)*x? Scheint mir ein a zuviel zu sein, oder irre ich mich?

Tja, getäuscht. Sry.

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Ich habe die Formel für ein Trapez genommen. Obere Seite ist a und untere Seite ist a + x. Ich bilde die Summe und multipliziere sie mit 1/2 * dem Abstand.

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Bis d / x = a / (a + 2x) habe ich alles nachvollziehen können, wenn auch mit viel Nachdenken :))

Wie kommt man auf d / x = a / (a + 2x) ?

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Das ist die Anwendung vom Strahlensatz.

d und x bilden ein kleines Dreieck und das ist ähnlich dem großen Dreieck.

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Ah jetzt sehe ich es auch, danke!

Aber woher willst du wissen, dass die Strecke wirklich a + 2x lang ist... ah okay, x links und x ganz rechts (wenn man von unten die Strecke "hochholt" sieht man es) und in der Mitte das a.

Das ist eine der genialsten Antworten, die ich hier bekommen habe!

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Alternative, sehe ich gerade, statt der Trapezformel: 

einfach A_Trapez = x*a + x*x / 2

Damit:

A_Gesamt = A_unten + A_Trapez

A_Gesamt = [ d * (a + x) / 2 ] + [ x*a + x*x / 2 ]

A_Gesamt = (d*a + d*x)/2 + x*a + x²/2

Dann d berechnen: d = ax / (a+2x) = ax*(a-2x) / (a² + 4x²) = (a²x-2ax²) / (a² + 4x²) = ... ? ... = a(1 - √2 / 2)

mhh, hier erkenn ich die Berechnung leider nicht.