Welches a liefert den Flächeninhalt?

Question

der Graf f(x)=ax^2+2 kann im erste Quadrant mit den koordinatenachsen eine Fläche einschliessen. welchen a liefert den Flächeninhalt A=16/3.

danke

Answer 1

a^2·x  + 2 = 0 --> x = ± √(- 2/a)

∫ (0 bis √(- 2/a)) (a·x^2 + 2) dx = 4/3·√(- 2/a) = 16/3 --> a = - 1/8

Answer 2

 Die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse:

Nulstellen
a*x^2 +2 = 0
x^2 = -2/a
x =± √ (-2/a)

Stammfunktion
S ( x ) = ∫ a*x^2 + 2  dx = a * x^3 / 3 + 2x

Fläche
A ( x ) = [ a * x^3 / 3 + 2x ] zwischen
x = 0 und  x =+√ (-2/a)
dann A = 16 / 3

a * (√ (-2/a) )^3 / 3 + 2 * (√ (-2/a) )= 16 / 3
a = -1/8

Kannst du das ?
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

"Bin bei Bedarf gern weiter behilflich."

Ist das jetzt Deine neue Catchphrase?

"Bei Bedarf wieder melden" fand ich besser ...