1/(y+1)2 = 1/(x+1) Wie kann ich diese Gleichung nach x umstellen?

Question

Ich habe folgende Gleichung gegeben:

1/(y+1)² =  1/(x+1)

Wenn ich mal x nehme (um so nach x umzustellen) bringt mir das laut meiner Rechnung auch nichts.

:)

Comments

Nach was möchtest du auflösen?

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Ich brauche das für eine Lagrange Funktion. Deswegen ist es egal ob ich nach x oder y auflöse :)

Answer 1

Hallo Peter

1) Umstellen nach x

1/(y+1)² =  1/(x+1)  | Kehrwert auf beiden Seiten bilden
(y+1)² = x+1   | -1
(y+1)² - 1 = x      | 1. binomische Formel 
y² + 2y + 1 - 1 = x 
y² + 2y = x
y(y + 2) = x
y ≠ -1

2) Nach y umstellen

1/(y+1)² =  1/(x+1)  | Kehrwert auf beiden Seiten bilden
(y+1)² = x+1   | √
y+1 = √(x+1)          | -1   
y = ±√(x+1) - 1
x ≠ -1

Grüße

Answer 2

Ich kenne den Rechenweg zwar nicht zu 100% aber vielleicht hilft dir das:

http://m.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28y%2B1%29%5E2+%3D++1%2F%28x…

Meine Idee:
1/(y+1)² =  1/(x+1)      |-1
(y+1)²=(x+1)
y²+1²=(x+1)      |-1²
y²=(x+1)-1
y=√(x+1)-1

LG,
Anton

Comments

Hallo Anton
Hier hättest du die erste binomische Formel anwenden können, um die Klammer von (y+1)² aufzulösen.

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Können, oder müssen?

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Umschreiben (y+1)·(y+1) und Klammern ausmultiplizieren ginge auch. (y+1)² ist aber nicht gleich y² + 1² sondern  (y+1)²  = y² + 2y + 1

Ah, da seh' ich gerade: auf beiden Seiten die Wurzel ziehen ist noch einfacher.

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Dann antworte Du lieber, damit der Fragesteller keine Fehlinformationen bekommt.

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Ich denke, für den Fragesteller ist das gelaufen - aber okay, mache ich gleich.
Eine Lösung hast du ja richtig aufgeschrieben :-)
Grüße

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Achso,

Ich bin davon ausgegangen, dass meine falsch ist.

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Nein, nur zufällig nicht ;-) nur unvollständig. Es ist y = ±√(x+1)  - 1

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Mehr Glück als Verstand 

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:-D------------------------------------

Answer 3

Man könnte den Kehrwert bilden und danach 1 abziehen.

Auf gar keinen Fall sollte man "mal x nehmen", da man schon vorher wissen kann, dass das zu nichts Sinnvollem führt.