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habe folgende Ungleichung zu lösen:

3y-3/y-6 < -2

Na klar Fallunterscheidung y-6>0 und y-6<0 und dann umstellen der Gleichung 2 < (3y-3)*(y-6)

Dann komme ich nicht mehr weiter..


Lösung soll lauten 6-y>0 und y-3>=0

Danke

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Hier meine Berechnungen

gm-172.jpg
Im 1.Fall ist Nenner positiv. Eine Multiplikation mit
dem Nenner dreht das Relationszeichen nicht um
Im 2.Fall ist Nenner negativ. Eine Multiplikation mit
dem Nenner dreht das Relationszeichen um.

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(3y-3)/(y-6) < -2   | *(y-6) 

1. Fall y>6 

==>   3y-3 < -2(y-6)

          3y-3 < -2y + 12 

           5y < 15

             y<3 wegen y>6 nicht möglich.

1. Fall y<6 

==>   3y-3 < -2(y-6)      

.............    y > 3 

also alle Zahlen mit y>3 und y<6 

     L = ]3;6[    

y-3>=0 ist übrigens falsch; denn für y=3 hast du

(3*3-3)/(3-6) = 6 / -3 =  -2 und nicht < -2.

 

   

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Hallo Georg

>  1. Fall y  6   

macht keinen Sinn, weil die Gleichung für y=6  gar nicht definiert ist 

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Hallo Maxi,

(3y-3) / (y-6)  <  -2     | * (y-6)

für den Fall  y-6 > 0  ( y>6 )  erhält man

3y-3 < -2 * (y-6)

rechts ausmultiplizieren:

3y-3 < - 2y + 12

5y < 15 

y < 3        ( und y>6 ! )    →  leere Menge 

für den Fall  y-6 > 0  ( y<6 )   erhält man

3y-3 > -2 * (y-6)        

           [ Ungleichheitszeichen dreht sich beim Multiplizieren mit  negativem Term ] 

  ....   (wie oben mit > statt  < )

y > 3        ( und y<6 !)      →   L = ] 3 ; 6 [     ( also 3 < y < 6  !

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,
L = ] -3 ; 6 [    ( also -3 < y < 6  !)

der untere Wert muß +3 heißen
L = ] 3 ; 6 [    ( also 3 < y < 6  !)

Hallo Georg,

danke für den Tippfehlerhinweis (y>3 stand ja vorn).  Habe ihn korrigiert. 

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