Bruchungleichung mit Variablen

Question

habe folgende Ungleichung zu lösen:

3y-3/y-6 < -2

Na klar Fallunterscheidung y-6>0 und y-6<0 und dann umstellen der Gleichung 2 < (3y-3)*(y-6)

Dann komme ich nicht mehr weiter..

Lösung soll lauten 6-y>0 und y-3>=0

Danke

Answer 1

Hier meine Berechnungen

Im 1.Fall ist Nenner positiv. Eine Multiplikation mit
dem Nenner dreht das Relationszeichen nicht um
Im 2.Fall ist Nenner negativ. Eine Multiplikation mit
dem Nenner dreht das Relationszeichen um.

Answer 2

(3y-3)/(y-6) < -2   | *(y-6) 

1. Fall y>6 

==>   3y-3 < -2(y-6)

          3y-3 < -2y + 12 

           5y < 15

             y<3 wegen y>6 nicht möglich.

1. Fall y<6 

==>   3y-3 < -2(y-6)      

.............    y > 3 

also alle Zahlen mit y>3 und y<6 

     L = ]3;6[    

y-3>=0 ist übrigens falsch; denn für y=3 hast du

(3*3-3)/(3-6) = 6 / -3 =  -2 und nicht < -2.

 

   

Comments

Hallo Georg

>  1. Fall y ≥ 6   

macht keinen Sinn, weil die Gleichung für y=6  gar nicht definiert ist 

Answer 3

Hallo Maxi,

(3y-3) / (y-6)  <  -2     | * (y-6)

für den Fall  y-6 > 0  ( y>6 )  erhält man

3y-3 < -2 * (y-6)

rechts ausmultiplizieren:

3y-3 < - 2y + 12

5y < 15 

y < 3        ( und y>6 ! )    →  leere Menge 

für den Fall  y-6 > 0  ( y<6 )   erhält man

3y-3 > -2 * (y-6)        

           [ Ungleichheitszeichen dreht sich beim Multiplizieren mit  negativem Term ] 

  ....   (wie oben mit > statt  < )

y > 3        ( und y<6 !)      →   L = ] 3 ; 6 [     ( also 3 < y < 6  !) 

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,
L = ] -3 ; 6 [    ( also -3 < y < 6  !)

der untere Wert muß +3 heißen
L = ] 3 ; 6 [    ( also 3 < y < 6  !)

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Hallo Georg,

danke für den Tippfehlerhinweis (y>3 stand ja vorn).  Habe ihn korrigiert.