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Welche Beziehung muss zwischen den Koeffizienten bestehen, damit der Graph der Funktion mit f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e

(mit a≠0) 


1) genau 2 Wendepunkte,

2) genau einen Wendepunkt

3) keinen Wendepunkt besitz?

von

... ein Wendepunkt existiert, wenn ... und/oder/nicht ...

die Bedingungen hast Du entweder bei der Kurvendiskussion gelernt, oder kannst sie nachsehen.


Hast Du die Bedingungen gefunden ?

Dann gehts weiter --->

Nein, darum Frage ich ja hier. Ich habe schon nachgesehen und sitze schon lange daran und überlege.

Da stehts:

de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion

2 Antworten

+2 Daumen
 
Beste Antwort

f ( x ) =ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f ´( x ) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
f ´´ ( x ) = 12ax^2 + 6bx + 2c

Wendepunkt
12ax^2 + 6bx + 2c = 0  | : 12
ax^2 + b/2 * x + c/6 = 0

jetzt ein bißchen zu tun für dich.
mit der Mitternachtsformel, p/q Formel
oder quadratischer Ergänzung die
Lösung finden.
Steht in der Wurzel
- ein negativer Wert gibts keinen Wendepunkt
- eine Null : gibts 1 Wendepunkt
- ein positiven Wert gibts 2 Wendepunkte.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

von 83 k

Danke haben die uns in der Schule nicht so gezeigt 

Hallo Georg,

mit f "(x) = 0 erhält man erst einmal nur die möglichen Wendestellen.

Hallo Wolfgang,
mit meiner Antwort ist dem Fragesteller schon
recht gut weitergeholfen worden.
Alles andere warte ich ab.

Dieser Argumentation zufolge hat die Funktion ƒ(x) = x4 einen Wendepunkt.

Die Frage

Welche Beziehung  .... muss bestehen, damit .... besitzt?

ist nach meiner Meinung auch nicht sehr klar formuliert :-) 

"Muss" klingt nach "notwendig", "damit ... besitzt" nach "hinreichend"

Und daher zielt die Frage wohl auf "notwendig" und "hinreichend" ab... das wäre dann glasklar.

Ich denke eher, die Frage zielt auf notwendig ab, ist aber dbzgl. keineswegs glasklar formuliert.

+2 Daumen

f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e

notw. Bedingung f ' ' (x) = 0

    12ax^2 + 6bx + 2c = 0 

    a≠0 ==>    x^2 + (b/(2a))*x + c/(6a) = 0

              ==>   x = -b /(4a)  ±√  (  (b^2) / (16a^2)  -c/(6a) ) 

hat 2 Lösungen für  (b^2) / (16a^2)  -c/(6a) > 0 

                               b^2 - a*c*(8/3)   >  0  .

entsprechend eine oder keine.

von 152 k

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