Hallo Warum, R ohne e ist wie z. B. R ohne i, die imaginäre Einheit der komplexen Zahlen. Vergleichbar ist auch Q ohne Wurzel(2). Da kann man dann eine Zahl wie c = a + Wurzel(2) * b mit a, b Element Q bilden, die selber nicht Element Q ist.
Zu zeigen ist, dass (R[e], +, *) ein kommutativer Ring mit eins ist. Das ist dann der Fall, wenn folgende Regeln gelten:
• (R[e], +) ist eine kommutative Gruppe
• Weißt du die weiteren Regeln für „Ring“?
Zu zeigen ist also zunächst, dass (R[e], +) eine kommutative Gruppe ist. Das ist der Fall, wenn folgende Regeln gelten:
• Regel 1: R[e] ist abgeschlossen bezüglich +.
• Regel 2: + ist assoziativ.
• Regel 3: Es gibt ein neutrales Element.
• Regel 4: Es gibt ein inverses Element.
• Regel 5: + ist kommutativ.
Regel 1: Zu zeigen ist: r1, r2 Element R[e] => r1 + r2 Element R[e]. a, b, a’, b’ Element R. Dann sei r1 = a + be, und r2 = a’ + b’e. Wir addieren beide zu r1 + r2 = (a + be) + (a’ + b’e) = (a + a’) + (b + b’)e. Dieses ist ebenfalls Element R[e], weil a + a’ und b + b’ Element R sind.
Sicher kannst du jetzt weitermachen.
