Wasserstand ermitteln Integralrechnung

Question

Von einem quaderförmigen Schwimmbecken mit 12 m Länge, 8 m Breite und 4 m Höhe wird über 9 Stunden Wasser abgepumpt.
Zu Beginn beträgt der Wasserstand 3.9 m.
Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) ist durch folgende Funktion gegeben:

a(t)=-0.01· t3 -0.1· t2 -3·t

Wie viel Wasser (in m3 ) befindet sich am Ende des Abpumpvorgangs im Becken?

Answer 1

Deine Stammfunktion ist nicht richtig. Es muss heißen:

A(t)=-0,0025*t^4-1/30*t^3-3/2*t^2

Hier musst du jetzt die obere und die untere Grenze einsetzen und die Differenz bilden.

Answer 2

a ( t ) = -0.01· t^3 -0.1· t^2 -3·t
Stammfunktion
S ( t ) = -0.01· t^4 / 4   -0.1· t ^3 / 3 -3 t^2 / 2

[ S ( t ) ] zwischen 0 und 9
( -0.01· 9 ^4 / 4  -0.1· 9 ^3 / 3 -3 * 9 ^2 / 2
minus
( -0.01· 0 ^4 / 4  -0.1· 0 ^3 / 3 -3 0 ^2 / 2 )

- 162.2025

12 * 8 * 3.9 -  162.2025 = 212.2 m^3